2021-2022學(xué)年江西省吉安市吉安三中、安福二中高二（上）入學(xué)數(shù)學(xué)試卷

一、單選題（本大題共12個(gè)小題，每個(gè)小題5分，共60分。在每個(gè)小題后面給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是符合題目要求的。）

• 1．在等比數(shù)列{a_n}中，a₂=9，a₅=243，則首項(xiàng)a₁=（　　）

  A．3

  B． 1 3

  C．2

  D． 1 2
  組卷：283引用：2難度：0.9

  解析

• 2．在非等邊三角形ABC中，A為鈍角，則三邊a,b,c滿足的條件是（　　）

  A．b2+c2≥a2

  B．b2+c2＞a2

  C．b2+c2≤a2

  D．b2+c2＜a2
  組卷：111引用：1難度：0.7

  解析

• 3．設(shè)實(shí)數(shù)x、y滿足3＜x＜4，1＜y＜2，則M=2x-y的取值范圍是（　　）

  A．4＜M＜6

  B．4＜M＜7

  C．5＜M＜6

  D．5＜M＜7
  組卷：130引用：10難度：0.7

  解析

• 4．某市為了解高中教師對(duì)新冠肺炎防控知識(shí)的掌握情況，調(diào)研組采用分層抽樣的方法，從甲、乙、丙三所不同的高中共抽取60名教師進(jìn)行調(diào)查．已知甲、乙、丙三所高中分別有180名、270名、90名教師，則從乙校中應(yīng)抽取的人數(shù)為（　　）

  A．10

  B．20

  C．30

  D．40
  組卷：115引用：4難度：0.9

  解析

• 5．已知一個(gè)樣本，樣本容量為8，平均數(shù)為15，方差為3，現(xiàn)樣本中又加入一個(gè)新數(shù)據(jù)15，此時(shí)樣本容量為9，平均數(shù)為

  x

  ，方差為s²，則（　　）

  A． x ＞ 15 ，s2＞3

  B． x ＞ 15 ，s2＜3

  C． x = 15 ，s2＞3

  D． x = 15 ，s2＜3
  組卷：150引用：2難度：0.7

  解析

• 6．已知y關(guān)于x的線性回歸方程為

  ?

  y

  =

  2

  x

  -

  3

  ，若變量x增加1個(gè)單位，則（　　）

  A． ? y 增加2個(gè)單位	B． ? y 增加3個(gè)單位
  C． ? y 減少3個(gè)單位	D． ? y 減少2個(gè)單位
  組卷：93引用：1難度：0.8

  解析

• 7．設(shè)變量x與y有如表五組數(shù)據(jù)：由散點(diǎn)圖可知，y與x之間有較好的線性相關(guān)關(guān)系，已知其線性回歸方程是

  ?

  y

  =-0.5x+

  ?

  a

  ，則

  ?

  a

  =（　　）
  

  x	1	2	3	4	5
  y	4.5	4	2	3	2.5

  A．4.4

  B．4.5

  C．4.6

  D．4.7
  組卷：241引用：6難度：0.7

  解析

三、解答題（本大題共6個(gè)小題，共70分，解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程及演算步驟）

• 21．機(jī)動(dòng)車排氣污染已經(jīng)成為我國(guó)影響城市大氣環(huán)境質(zhì)量的主要因素．為了探究車流量與PM_2.5的濃度是否相關(guān)，現(xiàn)采集到某城市2021年5月份內(nèi)連續(xù)七天的車流量與PM_2.5的數(shù)據(jù)如表所示．
  

  車流量x（萬輛）	1	2	3	4	5	6	7
  PM2.5的濃度y（微克/立方米）	26	27	32	37	44	54	60

  （1）由散點(diǎn)圖知y與x具有線性相關(guān)關(guān)系，求y與x的線性回歸方程，并預(yù)測(cè)該市車流量為9萬輛時(shí)PM_2.5的濃度；
  （2）規(guī)定：當(dāng)一天內(nèi)PM_2.5的濃度平均值在（0，50]內(nèi)時(shí)，空氣質(zhì)量等級(jí)為優(yōu)；當(dāng)一天內(nèi)PM_2.5的濃度平均值在（50，100]內(nèi)時(shí)，空氣質(zhì)量等級(jí)為良．為使該市某日空氣質(zhì)量為優(yōu)或者為良，則應(yīng)控制當(dāng)天車流量在多少萬輛以內(nèi)？
  參考數(shù)據(jù)：

  7

  ∑

  i

  =

  1

  x

  i

  y

  i

  =

  26

  ×

  1

  +

  27

  ×

  2

  +

  32

  ×

  3

  +

  37

  ×

  4

  +

  44

  ×

  5

  +

  54

  ×

  6

  +

  60

  ×

  7

  =

  1288

  ．
  參考公式：回歸直線的方程是

  ?

  y

  =

  ?

  b

  x

  +

  ?

  a

  ，其中

  ? b = n ∑ i = 1 （ x i - x ） （ y i - y ） n ∑ i = 1 （ x i - x ） 2 = n ∑ i = 1 x i y i - n x y n ∑ i = 1 x i 2 - n x 2 ，

  ? a = y - ? b x .
  組卷：20引用：2難度：0.6

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• 22．已知數(shù)列{a_n}的各項(xiàng)均為正值，a₁=1，對(duì)任意n∈N^*，

  a

  2

  n

  +

  1

  -1=4a_n（a_n+1），b_n=log₂（a_n+1）都成立．
  （1）求數(shù)列{a_n}、{b_n}的通項(xiàng)公式；
  （2）令c_n=a_n?b_n，求數(shù)列{c_n}的前n項(xiàng)和T_n；
  （3）當(dāng)k＞7且k∈N^*時(shí)，證明對(duì)任意n∈N^*，都有

  1

  b

  n

  +

  1

  b

  n

  +

  1

  +

  1

  b

  n

  +

  2

  +

  …

  +

  1

  b

  nk

  -

  1

  ＞

  3

  2

  成立．
  組卷：110引用：6難度：0.1

  解析