2020-2021學年上海市徐匯區南洋模范中學高三（下）開學數學試卷

一、填空題（本大題共有12題，滿分54分，第1-6題每題4分，第7-12題每題5分）

• 1．已知集合

  A

  =

  {

  x

  |

  x

  -

  7

  3

  -

  x

  ≥

  0

  }

  ，函數y=lg（-x²+6x-8）的定義域為集合B，則A∩B=

  ．
  組卷：127引用：1難度：0.8

  解析

• 2．若復數z滿足（3-4i）z=|4+3i|，則z的虛部為

  ．
  組卷：324引用：19難度：0.7

  解析

• 3．一支田徑隊有男運動員48人，女運動員36人，若用分層抽樣的方法從該隊的全體運動員中抽取一個容量為21的樣本，則抽取男運動員的人數為

  ．
  組卷：671引用：29難度：0.7

  解析

• 4．若變量x,y滿足約束條件

  y ≤ 2 x

  x + y ≤ 1

  y ≥ - 1

  ，則目標函數z=x+2y的最大值為

  ．
  組卷：88引用：15難度：0.7

  解析

• 5．若數列{a_n}的前n項和為S_n=

  2

  3

  a_n+

  1

  3

  ，則數列{a_n}的通項公式是a_n=

  ．
  組卷：8629引用：81難度：0.7

  解析

• 6．若直線3x+4y+m=0與曲線

  x = 1 + cosθ

  y = - 2 + sinθ

  （θ為參數）沒有公共點，則實數m的取值范圍是

  ．
  組卷：318引用：3難度：0.7

  解析

三、解答題

• 19．已知橢圓

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  左、右焦點分別為F₁，F₂，長軸的一個端點與短軸兩個端點組成等邊三角形，直線l經過點F₂，傾斜角為45°，與橢圓交于A，B兩點．
  （1）若|F₁F₂|=2

  2

  ，求橢圓方程；
  （2）對（1）中橢圓，求△ABF₁的面積；
  （3）M是橢圓上任意一點，若存在實數λ，μ，使得

  OM

  =

  λ

  OA

  +

  μ

  OB

  ，試確定λ，μ的關系式．
  組卷：117引用：7難度：0.5

  解析

• 20．已知{a_n}是無窮數列，a₁=a,a₂=b,且對于{a_n}中任意兩項a_i，a_j（i＜j），在{a_n}中都存在一項a_k（j＜k＜2j），使得a_k=2a_j-a_i．
  （Ⅰ）若a=3，b=5，求a₃；
  （Ⅱ）若a=b=0，求證：數列{a_n}中有無窮多項為0；
  （Ⅲ）若a≠b,求數列{a_n}的通項公式．
  組卷：167引用：8難度：0.4

  解析