2022-2023學年江蘇省鹽城市濱海縣濱淮教育集團八年級（下）第二次學情檢測數學試卷

一、選擇題（本題共8小題，每小題3分，共24分）

• 1．第二十四屆冬季奧林匹克運動會將于2022年在北京舉行，北京將成為歷史上一座既舉辦過夏季奧林匹克運動會，又舉辦過冬季奧林匹克運動會的城市．下面的圖案是冬季奧林匹克運動會會徽中的圖案，其中是中心對稱圖形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：73引用：4難度：0.8

  解析

• 2．下列式子：①

  1

  3

  ，②

  3

  x

  ，③

  x

  +

  1

  4

  ，④

  x

  x

  +

  y

  ，屬于分式的個數為（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  組卷：240引用：5難度：0.7

  解析

• 3．若x,y的值均擴大為原來的3倍，則下列分式的值保持不變的是（　　）

  A． 2 + x x - y

  B． 2 x x - y

  C． 2 + x xy

  D． x 2 x + y
  組卷：711引用：5難度：0.7

  解析

• 4．下列事件中是必然事件的是（　　）

  A．投擲一枚質地均勻的硬幣100次，正面朝上的次數為50次

  B．任意一個六邊形的外角和等于720°

  C．如果a2=b2，那么a=b

  D．13個同學參加一個聚會，他們中至少有兩個同學的生日在同一個月
  組卷：136引用：2難度：0.8

  解析

• 5．如圖，四邊形ABCD是菱形，AC=8，DB=6，DH⊥AB于點H，則DH等于（　　）

  A．2.4

  B．4.8

  C．5

  D．4
  組卷：437引用：3難度：0.7

  解析

• 6．下列各式中，正確的是（　　）

  A． b a = b 2 a 2	B． a 2 + b 2 a + b = a + b
  C． 2 y 2 x + y = y x + y	D． 1 - x + y = - 1 x - y
  組卷：576引用：32難度：0.9

  解析

• 7．對于非零的兩個實數a,b,規定a*b=

  3

  b

  -

  2

  a

  ，若5*（3x-1）=2，則x的值為（　　）

  A． 5 6

  B． 3 4

  C． 2 3

  D．- 1 6
  組卷：1986引用：6難度：0.7

  解析

• 8．一條筆直的公路依次經過A、B、C三地，甲乙分別同時從A、B地出發到C地，AB=100米，BC=200米，設甲速度為a米/分，乙速度為b米/分（3b＞2a），那么（　　）

  A．甲先到	B．乙先到
  C．兩人同時到	D．無法確定誰先到
  組卷：673引用：2難度：0.5

  解析

三．解答題

• 24．定義：如果一個分式能化成一個整式與一個分子為常數的分式的和的形式，則稱這個分式為“和諧分式”．如：

  x

  +

  1

  x

  -

  1

  =

  x

  -

  1

  +

  2

  x

  -

  1

  =

  x

  -

  1

  x

  -

  1

  +

  2

  x

  -

  1

  =1+

  2

  x

  -

  1

  ，

  2

  x

  -

  3

  x

  +

  1

  =

  2

  x

  +

  2

  -

  5

  x

  +

  1

  =

  2

  x

  +

  2

  x

  +

  1

  +

  -

  5

  x

  +

  1

  =2+

  -

  5

  x

  +

  1

  ，則

  x

  +

  1

  x

  -

  1

  和

  2

  x

  -

  3

  x

  +

  1

  都是“和諧分式”．
  （1）下列式子中，屬于“和諧分式”的是

  （填序號）；
   ①

  x

  +

  1

  x

  ；②

  2

  +

  x

  2

  ；③

  x

  +

  2

  x

  +

  1

  ；④

  y

  2

  +

  1

  y

  2

  
  （2）將“和諧分式”

  a

  2

  -

  2

  a

  +

  3

  a

  -

  1

  化成一個整式與一個分子為常數的分式的和的形式為：

  a

  2

  -

  2

  a

  +

  3

  a

  -

  1

  =

  +

  ；
  （3）應用：先化簡

  3

  x

  +

  6

  x

  +

  1

  -

  x

  -

  1

  x

  ÷

  x

  2

  -

  1

  x

  2

  +

  2

  x

  ，并求x取什么整數時，該式的值為整數．
  組卷：5538引用：14難度：0.1

  解析

• 25．定義：有一組對角是直角的四邊形叫做“準矩形”；有兩組鄰邊（不重復）相等的四邊形叫做“準菱形”．
  如圖①，在四邊形ABCD中，若∠A=∠C=90°，則四邊形ABCD是“準矩形”；
  如圖②，在四邊形ABCD中，若AB=AD，BC=DC，則四邊形ABCD是“準菱形”．
  （1）如圖，在邊長為1的正方形網格中，A、B、C在格點（小正方形的頂點）上，請分別在圖③、圖④中畫出“準矩形”ABCD和“準菱形”ABCD′．（要求：D、D′在格點上）；
  （2）下列說法正確的有

  ；（填寫所有正確結論的序號）
  ①一組對邊平行的“準矩形”是矩形；
  ②一組對邊相等的“準矩形”是矩形；
  ③一組對邊相等的“準菱形”是菱形；
  ④一組對邊平行的“準菱形”是菱形．
  （3）如圖⑤，在△ABC中，∠ABC=90°，以AC為一邊向外作“準菱形”ACEF，且AC=EC，AF=EF，AE、CF交于點D．
  ①若∠ACE=∠AFE，求證：“準菱形”ACEF是菱形；
  ②在①的條件下，連接BD，若BD=

  2

  ，∠ACB=15°，∠ACD=30°，請直接寫出四邊形ACEF的面積．
  
  組卷：1878引用：12難度：0.2

  解析