2023-2024學年北京十五中八年級（上）期中數學試卷
發布：2024/10/7 10:0:2
一、選擇題（共16分，每題2分）第1-8題均有四個選項，符合題意的選項只有一個.
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1．北京市第十五中學包括初中部和高中部．其中高中部校址為“陶然校區”，初中部校址為“春明校區”．下面是“陶”、“然”、“春”、“明”四個字的一種篆體書法，其中是軸對稱圖形的是（ ）
組卷：11引用：3難度：0.8 -
2．下列運算正確的是（ ）
組卷：300引用：7難度：0.7 -
3．下列各式由左邊到右邊的變形中，屬于分解因式的是（ ）
組卷：74引用：2難度：0.8 -
4．下列長度的三條線段，能組成三角形的是（ ）
組卷：59引用：4難度：0.7 -
5．如圖，在△ABC中，AC邊上的高線是（ ）組卷：412引用：10難度：0.7 -
6．若一個多邊形的內角和為1080°，則這個多邊形的邊數為（ ）
組卷：3000引用：262難度：0.9 -
7．在平面直角坐標系中，點（2，3）關于x軸對稱的點的坐標是（ ）
組卷：256引用：7難度：0.7 -
8．如圖，在正方形網格內（每個小正方形的邊長為1），有一格點三角形ABC（三個頂點分別在正方形的格點上），現需要在網格內構造一個新的格點三角形與原三角形全等，且有一條邊與原三角形的一條邊重合，這樣的三角形可以構造出（ ）組卷：1203引用：8難度：0.5
二、填空題（共16分，每題2分）
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9．已知2m=3，2n=4，則2m+n=．
組卷：684引用：8難度：0.8
附加題（共10分，第1題4分，第2題6分）
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26．閱讀下列材料，回答問題：
“我們把多項式a2+2ab+b2及a2-2ab+b2叫做完全平方式”．如果一個多項式不是完全平方式，我們常做如下變形：先添加一個適當的項，使式子中出現完全平方式，再減去這個項，使整個式子的值不變，這種方法叫做配方法．配方法是一種重要的解決問題的數學方法，不僅可以將一個看似不能分解的多項式分解因式，還能解決一些與非負數有關的問題或求代數式最大值、最小值等，例如：分解因式x2+2x-3，我們可以進行以下操作：x2+2x-3=（x2+2x+1）-4=（x+1）2-4，再利用平方差公式可得x2+2x-3=（x+3）（x-1）；再如：求代數式2x2+4x-6的最小值，我們可以將代數式進行如下變形：2x2+4x-6=2（x2+2x-3）=2（x+1）2-8，于是由平方的非負性可知，當x=-1時，2x2+4x-6有最小值-8．
根據閱讀材料，用配方法解決下列問題：
（1）若多項式x2-4x+k是一個完全平方式，則常數k=．
（2）分解因式：x2-4x-12=，代數式2x2-8x-24的最小值為 ．
（3）試判斷代數式a2+2b2+11與2ab+2a+4b的大小，并說明理由．組卷：1000引用：7難度：0.6 -
27．如圖，在平面直角坐標系xOy中，直線l經過點M（3，0），且平行于y軸．給出如下定義：點P（x,y）先關于y軸對稱得點P1，再將點P1關于直線l對稱得點P′，則稱點P′是點P關于y軸和直線l的二次反射點．
（1）已知A（-4，0），B（-2，0），C（-3，1），則它們關于y軸和直線l的二次反射點A′，B′，C′的坐標分別是 ；
（2）若點D的坐標是（a,0），其中a＜0，點D關于y軸和直線l的二次反射點是點D′，求線段DD′的長；
（3）已知點E（4，0），點F（6，0），以線段EF為邊在x軸上方作正方形EFGH，若點P（a,1），Q（a+1，1）關于y軸和直線l的二次反射點分別為P′，Q′，且線段P′Q′與正方形EFGH的邊有公共點，求a的取值范圍．組卷：956引用：9難度：0.4