2023-2024學年江蘇省南京九中高二（上）學情調研數學試卷（10月份）

一、單項選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請把答案填涂在答題卡相應位置上.

• 1．已知角α的頂點在坐標原點，始邊與x軸非負半軸重合，終邊經過點

  P

  （

  -

  1

  2

  ，

  3

  2

  ）

  ，則sinα=（　　）

  A． - 1 2

  B． 3 2

  C． - 3 3

  D． - 3
  組卷：150引用：3難度：0.9

  解析

• 2．已知等差數列{a_n}的前n項和為S_n，3a₄-a₇=7，2a₇-a₉=6，則S₁₀=（　　）

  A．55

  B．60

  C．65

  D．75
  組卷：733引用：4難度：0.8

  解析

• 3．在平面直角坐標系xOy中，已知過點M（1，1）的直線l與圓（x+1）²+（y-2）²=5相切，且與直線ax+y-1=0垂直，則實數a=（　　）

  A． 1 2

  B．2

  C． 1 3

  D．3
  組卷：141引用：10難度：0.7

  解析

• 4．已知雙曲線C：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞0，b＞0）的離心率為

  5

  ，C的一條漸近線與圓（x-2）²+（y-3）²=1交于A，B兩點，則|AB|=（　　）

  A． 5 5

  B． 2 5 5

  C． 3 5 5

  D． 4 5 5
  組卷：3075引用：12難度：0.5

  解析

• 5．三角函數f（x）=asinx-bcosx,若f（

  π

  4

  -x）=f（

  π

  4

  +x），則直線ax-by+c=0的傾斜角為（　　）

  A． π 4

  B． π 3

  C． 2 π 3

  D． 3 π 4
  組卷：405引用：10難度：0.9

  解析

• 6．△ABC的內角A，B，C的對邊分別為a,b,c.若b=6，a=2c,B=

  π

  3

  ，則△ABC的面積為（　　）

  A． 3 3

  B． 6 3

  C． 6 2

  D． 4 3
  組卷：407引用：4難度：0.7

  解析

• 7．已知橢圓C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0），C的上頂點為A，兩個焦點為F₁，F₂，離心率為

  1

  2

  ．過F₁且垂直于AF₂的直線與C交于D，E兩點，|DE|=6，則△ADE的周長是（　　）

  A．19

  B．14

  C． 25 2

  D．13
  組卷：661引用：3難度：0.6

  解析

四、解答題：本大題共6小題，共70分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

• 21．已知雙曲線

  E

  ：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  0

  ，

  b

  ＞

  0

  ）

  的焦距為10，且經過點

  M

  （

  8

  ，

  3

  3

  ）

  ．A，B為雙曲線E的左、右頂點，P為直線x=2上的動點，連接PA，PB交雙曲線E于點C，D（不同于A，B）．
  （1）求雙曲線E的標準方程．
  （2）直線CD是否過定點？若過定點，求出定點坐標；若不過定點，請說明理由．
  組卷：319引用：8難度：0.5

  解析

• 22．已知拋物線

  C

  1

  ：

  y

  2

  =

  px

  （

  p

  ＞

  0

  ）

  的焦點為F₁，拋物線

  C

  2

  ：

  y

  2

  =

  2

  px

  的焦點為F₂，且

  |

  F

  1

  F

  2

  |

  =

  1

  2

  ．
  （1）求p的值；
  （2）若直線l與C₁交于M，N兩點，與C₂交于P，Q兩點，M，P在第一象限，N，Q在第四象限，且|MP|=2|NQ|，證明：

  |

  MN

  |

  |

  PQ

  |

  為定值．
  組卷：64引用：4難度：0.6

  解析