2023年浙里卷天下高考數學聯考試卷（3月份）

一、單選題

• 1．若復數

  a

  +

  i

  1

  +

  i

  =

  b

  （

  2

  -

  i

  ）

  （

  a

  ,

  b

  ∈

  R

  ）

  ，則ab=（　　）

  A．-3

  B．-1

  C．1

  D．3
  組卷：56引用：3難度：0.8

  解析

• 2．已知集合A={x|y=ln（x²-1）}，B={y|y=x²-4x-5}，則A∩B=（　　）

  A．（-1，1）	B．（1，+∞）
  C．[-9，+∞）	D．[-9，-1）∪（1，+∞）
  組卷：56引用：2難度：0.7

  解析

• 3．設向量

  a

  ，

  b

  均為單位向量，則“

  a

  ⊥

  b

  ”是“

  |

  3

  a

  -

  2

  b

  |

  =

  |

  2

  a

  +

  3

  b

  |

  ”的（　　）

  A．充分不必要條件	B．充要條件
  C．必要不充分條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：77引用：2難度：0.7

  解析

• 4．某企業為了響應并落實國家污水減排政策，加裝了污水過濾排放設備，在過濾過程中，污染物含量M（單位：mg/L）與時間t（單位：h）之間的關系為

  M

  =

  M

  0

  e

  -

  kt

  （其中M₀，k是正常數）．已知在處理過程中，該設備每小時可以清理池中殘留污染物10%，則過濾一半的污染物需要的時間最接近（　　）　（參考數據：lg2≈0.30，lg3≈0.48）

  A．6小時

  B．8小時

  C．10小時

  D．12小時
  組卷：69引用：2難度：0.6

  解析

• 5．設集合A?B，且P（A）=0.2，P（B）=0.7，則下列說法正確的是（　　）

  A． P （ B | A ） = 2 7

  B． P （ A | B ） = 2 3

  C． P （ B | A ） = 5 8

  D． P （ A B ） = 7 10
  組卷：792引用：7難度：0.7

  解析

• 6．對于集合A，B，定義A-B={x|x∈A，且x?B}．若A={x|x=2k+1，k∈N}，B={x|x=3k+1，k∈N}，將集合A-B中的元素從小到大排列得到數列{a_n}，則a₇+a₃₀=（　　）

  A．55

  B．76

  C．110

  D．113
  組卷：46引用：4難度：0.7

  解析

• 7．已知拋物線C：y²=4x的焦點為F，直線l過焦點F與C交于A，B兩點，以AB為直徑的圓與y軸交于D，E兩點，且

  |

  DE

  |

  =

  4

  5

  |

  AB

  |

  ，則直線l的斜率為（　　）

  A． ± 3 3

  B．±1

  C．±2

  D． ± 1 2
  組卷：155引用：2難度：0.5

  解析

四、解答題

• 21．已知雙曲線C：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  0

  ，

  b

  ＞

  0

  ）

  的左、右頂點分別為A（-1，0），B（1，0），離心率為2．
  （1）過右焦點F的直線l與雙曲線C交于P，Q兩點，且△BPQ的面積是

  3

  2

  2

  ，求直線l的方程；
  （2）設點M，N在雙曲線C的右支上，直線AM、BN在y軸上的截距之比為1：3，證明：直線MN過定點．
  組卷：145引用：3難度：0.5

  解析

• 22．已知函數f（x）=sinx+（1-x）cosx,

  x

  ∈

  （

  -

  π

  2

  ，

  π

  2

  ）

  ．
  （1）討論f（x）的單調性；
  （2）若存在

  -

  π

  2

  ＜

  x

  1

  ＜

  x

  2

  ＜

  x

  3

  ＜

  π

  2

  ，使得f（x₁）=f（x₂）=f（x₃），證明：2x₁+x₂＞x₃-2．
  組卷：102引用：2難度：0.3

  解析