2014-2015學年江西省南昌二中新校高二（下）周練數學試卷（實驗班）（理科）

一、選擇題：本大題共12小題，每題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將正確的選項填在答題卡上．

• 1．拋物線y=4x²的焦點坐標是（　　）

  A．（0，1）

  B．（1，0）

  C． （ 0 ， 1 16 ）

  D． （ 1 16 ， 0 ）
  組卷：604引用：175難度：0.9

  解析

• 2．設a,b∈R，則“a+b＞2”是“a＞1且b＞1”的（　　）

  A．充分非必要條件	B．必要非充分條件
  C．充分必要條件	D．既非充分又非必要條件
  組卷：115引用：10難度：0.9

  解析

• 3．函數f（x）=

  lnx

  x

  -2的圖象在點（1，-2）處的切線方程為（　　）

  A．x-y-3=0

  B．2x+y=0

  C．x+y+1=0

  D．2x-y-4=0
  組卷：41引用：4難度：0.7

  解析

• 4．過橢圓

  x

  2

  16

  +

  y

  2

  9

  =1的左焦點F₁的直線交橢圓于A，B兩點，F₂是右焦點，則△ABF₂的周長是（　　）

  A．6

  B．8

  C．12

  D．16
  組卷：36引用：2難度：0.9

  解析

• 5．命題“若x＞1，則x＞0”的否命題是（　　）

  A．若x≤1，則x≤0	B．若x≤1，則x＞0
  C．若x＞1，則x≤0	D．若x＜1，則x＜0
  組卷：236引用：24難度：0.9

  解析

• 6．函數y=x³-2ax+a在（0，1）內有極小值，則實數a的取值范圍是（　　）

  A．（0，3）

  B．（0， 3 2 ）

  C．（0，+∞）

  D．（-∞，3）
  組卷：1732引用：29難度：0.9

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三、解答題：本大題共3小題，滿分45分．解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟．

• 19．已知函數f（x）=lnx+2x,g（x）=a（x²+x）．
  （1）若

  a

  =

  1

  2

  ，求F（x）=f（x）-g（x）的單調區間；
  （2）若f（x）≤g（x）恒成立，求a的取值范圍．
  組卷：79引用：10難度：0.1

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四、附加題：

• 20．已知函數f（x）=

  2

  -

  x

  x

  -

  1

  +aln（x-1）（a∈R）．
  （Ⅰ）若函數f（x）在區間[2，+∞）上是單調遞增函數，試求實數a的取值范圍；
  （Ⅱ）當a=2時，求證：1-

  1

  x

  -

  1

  ＜2ln（x-1）＜2x-4（x＞2）．
  組卷：19引用：2難度：0.3

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