2010年第8屆小學“希望杯”培訓題（六年級）

一、填空題（共91小題，每小題1分，滿分91分）

• 1．計算：（14+2010）+（13+2010×2）+（12+2010×3）+…+（2+2010×13）+（1+2010×14）=

  ．
  組卷：32引用：1難度：0.9

  解析

• 2．計算：20÷20

  20

  21

  +

  1

  22

  =

  ．
  組卷：64引用：1難度：0.9

  解析

• 3．計算：

  1

  3

  +

  6

  +

  1

  3

  +

  6

  +

  9

  +

  1

  3

  +

  6

  +

  9

  +

  12

  +…+

  1

  3

  +

  6

  +

  9

  +

  12

  +

  …

  +

  150

  =

  ．
  組卷：66引用：1難度：0.9

  解析

• 4．計算：（

  4

  3

  -

  15

  36

  +

  9

  20

  -

  7

  12

  ）-

  11

  30

  +

  13

  42

  =

  ．
  組卷：61引用：1難度：0.9

  解析

• 5．計算：25.5%÷3-（5.55×

  1

  1

  3

  -

  2

  1

  10

  ÷0.4）=

  ．
  組卷：38引用：1難度：0.9

  解析

• 6．求：

  0

  .

  1

  ?

  2

  +

  0

  .

  2

  ?

  3

  +

  0

  .

  3

  ?

  4

  +

  0

  .

  4

  ?

  5

  +

  0

  .

  5

  ?

  6

  +

  0

  .

  6

  ?

  7

  +

  0

  .

  7

  ?

  8

  +

  0

  .

  8

  ?

  9

  ．
  組卷：121引用：3難度：0.3

  解析

• 7．有一個整數，用它去除160、110、70得到的三個余數之和是50，則這個整數是

  ．
  組卷：77引用：1難度：0.9

  解析

• 8．11+22+33+…+20020+20031除以7余數是

  ．
  組卷：74引用：1難度：0.9

  解析

• 9．有三個分子相同的最簡假分數，化成帶分數后為

  a

  2

  3

  ，

  b

  5

  6

  ，

  c

  7

  8

  ．已知a,b,c都小于10，a,b,c依次為

  ，

  ，

  ．
  組卷：84引用：4難度：0.7

  解析

• 10．分母是455的所有最簡真分數的和等于

  ．
  組卷：72引用：1難度：0.9

  解析

• 11．設a、b是1～2010這2010個自然數中兩個不同的自然數，則

  a

  +

  b

  a

  -

  b

  的最大值是

  ．
  組卷：28引用：2難度：0.9

  解析

• 12．將一個三位數的個位數字減小1，十位數字減小2，百位數字減小3，得到了一個新的三位數．如果新的三位數是原來的

  2

  3

  ，那么原來的三位數是

  ．
  組卷：25引用：2難度：0.9

  解析

• 13．請寫出十個自然數，使得這十個數中的一個或幾個數的和能等于1到1000以內的任意的數，則這十個數分別是

  、

  、

  、

  、

  、

  、

  、

  、

  、

  ．
  組卷：24引用：1難度：0.9

  解析

• 14．將自然數從左到右依次寫下來，得到一個數字串123456789101112131415…．其中，四個數字組合“5678”第一次出現是在整個數字串中的第5位到第8位，“0111”則首次出現在第11位至第14位．那么，出現得最晚的四個數字組合是

  ．
  組卷：28引用：1難度：0.9

  解析

• 15．有一堆數字卡片，上面寫的數都是3的倍數或4的倍數，其中是3的倍數的卡片的數量占卡片總數量的

  2

  3

  ，是4的倍數的卡片的數量占卡片總數量的

  3

  4

  ，是12的倍數的卡片有15張，那么，這堆卡片一共有

  張．
  組卷：40引用：1難度：0.9

  解析

• 16．如果多位數

  222222

  …

  2

  

  2009

  個

  2

  〇

  999999

  …

  9

  

  2009

  個

  2

  能被7整除，那么〇內的數字是

  ．
  組卷：31引用：3難度：0.9

  解析

• 17．12345678910111213141516÷61514131211101987654321的商的小數部分，從左向右數，前三位數字依次是

  、

  、

  ．
  組卷：105引用：1難度：0.7

  解析

• 18．1×1=1，2×2=4，3×3=9，4×4=16，…，式中的積1，4，9，16，…叫做完全平方數，在1至100這100個自然數中，非完全平方數的和是

  ．
  組卷：64引用：1難度：0.9

  解析

• 19．分子是1的分數叫做分數單位，如

  1

  1

  ，

  1

  2

  、

  1

  3

  、

  1

  4

  ，…，某些單位分數可以拆成兩個分母是相鄰自然數的單位分數的差，如

  1

  6

  =

  1

  2

  -

  1

  3

  ，

  1

  12

  =

  1

  3

  -

  1

  4

  ，

  1

  20

  =

  1

  4

  -

  1

  5

  ，則在單位分數

  1

  2

  、

  1

  3

  、

  1

  4

  ，…

  1

  100

  中，不能按上述要求拆分的有

  個．
  組卷：62引用：1難度：0.9

  解析

• 20．定義運算“⊙”：a⊙1=a,a⊙n=2[a⊙（n-1）]+a,（n＞1）
  已知m⊙4=30，則m=

  ，m⊙5=

  ．
  組卷：40引用：2難度：0.9

  解析

• 21．若用“*”表示一種運算，且滿足如下關系：
  （1）1*1=1；
  （2）（n+1）*1=3×（n*1）
  則5*1-2*1=

  ．
  組卷：72引用：6難度：0.3

  解析

• 22．定義運算符號：“”，這個符號表示若干個數相乘，例如：可將1×2×3×4×…×n記作（n是大于1的自然數）．記T_n=，其中a_i是數串：3、5、7、9…中的第i個數，則T₅=

  ．
  組卷：40引用：1難度：0.7

  解析

• 23．構造一種新的進位制：第k位（從右向左數）上的數字滿k+1進1，即個位滿2進1，十位滿3進1，依此類推…，這樣的進位制稱為“對應進制”（例如：十進制1，2，3，4，5，6，7，8分別對應“對應進制”的數是1，10、11、20、21、100、101、110），若一個對應進制的數是321，則它對應的十進制的數是

  ．
  組卷：129引用：2難度：0.5

  解析

• 24．如圖所示，將大于0的自然數排成一個三角形數陣，按照圖中的排列規律，第10行從左向右的第3個數是

  ．
  組卷：42引用：2難度：0.7

  解析

• 25．圖中的數字按順時針方向顯示了2010年第八屆小學“希望杯”全國數學邀請賽的屆數及初賽、決賽的日期的相關信息．小明從2開始沿順時針方向移動2010次，小強從2開始沿逆時針方向移動2003次．兩人移動到最后，各自的落點所在的圓圈內的數字和為

  ．（注：題中的2003和2010分別為本項賽事到2010年為止的起止年份）
  組卷：39引用：1難度：0.5

  解析

• 26．按圖計算：如果輸入x=5，則運算

  次結束．
  
  組卷：47引用：1難度：0.9

  解析

• 27．有一個三位數，若按以下程序進行操作：①將百位數字乘以5；②減去10；③乘以2；④加上十位數字；⑤乘以10；⑥加上個位數字，最后得到一個新的三位數688，則原三位數是

  ．
  組卷：27引用：1難度：0.9

  解析

• 28．有甲、乙兩個杯子，甲杯中有些水，乙杯空著．第一次將甲杯中水的

  1

  2

  倒入乙杯，第二次將乙杯中水的

  1

  3

  倒回甲杯，第三次將甲杯中水的

  1

  4

  倒入乙杯，第四次將乙杯中水的

  1

  5

  倒入甲杯，…，這樣一共倒了2009次．這時甲杯中的水是乙杯中水的

  ．
  組卷：75引用：1難度：0.5

  解析

• 29．如圖，將一個3×2的矩形分割成小正方形，可以有2種不同的方式；將一個4×2的矩形分割成小正方形，可以有3種不同的方式，那么一個5×2的矩形分割成小正方形，不同的方式共有

  種．
  組卷：4引用：1難度：0.7

  解析

• 30．閱讀圖的程序框圖，若輸入m=2，n=5，則輸出a=

  ，i=

  ．
  組卷：27引用：1難度：0.9

  解析

• 31．王老師將22個紅色氣球和26個藍色氣球分給正在一起做游戲的幾個小朋友，每個小朋友分到一樣多的紅色氣球和一樣多的藍色氣球．最后剩下2個紅色氣球，少2個藍色氣球，則正在一起做游戲的小朋友共有

  人．
  組卷：40引用：1難度：0.7

  解析

• 32．前進小學男生人數比全校人數的

  4

  7

  少25人，女生人數比全校人數的

  4

  9

  多15人，全校總人數是

  人．
  組卷：29引用：1難度：0.7

  解析

• 33．地震災區為了進行衛生防疫，用一種濃度為35%的消毒藥水，稀釋到1.75%時效果最好．現需要配制濃度為1.75%的消毒液800千克，則需要濃度為35%的消毒藥水

  千克，加水

  千克．
  組卷：81引用：1難度：0.9

  解析

二、解答題（共9小題，滿分0分）

• 99．甲、乙兩人在沿鐵路的小道上相向而行．一列長130米的火車以每小時27千米的速度與甲同向前進．從追上到超過甲僅用20秒鐘．這列火車與乙從相遇到離開僅用15秒．從火車追上甲到火車遇到乙，相隔5分鐘，則乙遇到火車再過多少分鐘與甲相遇？
  組卷：256引用：1難度：0.1

  解析

• 100．為了創建綠色學校，科學俱樂部的同學設計了一個回收學校食堂的洗菜水來澆花的水池，要求單獨開進水管3小時可把水池注滿，單獨打開出水管4小時排完滿池水．水池建成后，發現水池漏水．這時，若同時打開進水管與出水管14小時才能把水池注滿．則池水注滿，并且關閉進水管與出水管時，經過

  小時池水會漏完．
  組卷：140引用：6難度：0.5

  解析