2016-2017學年廣東省惠州市黃岡中學高三（上）開學數學試卷（理科）

一、選擇題：本大題共12個小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

• 1．已知全集A={x∈N|x²+2x-3≤0}，B={y|y?A}，則集合B中元素的個數為（　　）

  A．2

  B．3

  C．4

  D．5
  組卷：1402引用：11難度：0.9

  解析

• 2．函數f（x）=

  2

  -

  2

  x

  +

  1

  lo

  g

  3

  x

  的定義域為（　　）

  A．{x|x＜1}

  B．{x|0＜x＜1}

  C．{x|0＜x≤1}

  D．{x|x＞1}
  組卷：2506引用：18難度：0.9

  解析

• 3．若非零向量

  a

  ，

  b

  滿足|

  a

  |=

  2

  2

  3

  |

  b

  |，且（

  a

  -

  b

  ）⊥（3

  a

  +2

  b

  ），則

  a

  與

  b

  的夾角為（　　）

  A． π 4

  B． π 2

  C． 3 π 4

  D．π
  組卷：5656引用：69難度：0.9

  解析

• 4．已知等差數列{a_n}前9項的和為27，a₁₀=8，則a₁₀₀=（　　）

  A．100

  B．99

  C．98

  D．97
  組卷：12958引用：56難度：0.9

  解析

• 5．直線l：（x+1）m+（y-1）n=0與圓x²+y²=2的位置關系是（　　）

  A．相切或相交

  B．相切或相離

  C．相切

  D．相離
  組卷：22引用：2難度：0.9

  解析

• 6．已知函數f（x）=

  3

  sin2x-2cos²x,下面結論中錯誤的是（　　）

  A．函數f（x）的最小正周期為π

  B．函數f（x）的圖象關于x= π 3 對稱

  C．函數f（x）的圖象可由g（x）=2sin2x-1的圖象向右平移 π 6 個單位得到

  D．函數f（x）在區間[0， π 4 ]上是增函數
  組卷：648引用：8難度：0.7

  解析

• 7．設函數f（x）=

  4 + x , x ≤ 0

  x 2 ， x ＞ 0

  ，若f[f（a）]＞f[f（a）+1]，則實數a的取值范圍為（　　）

  A．（-1，0]

  B．[-1，0]

  C．（-5，-4]

  D．[-5，-4]
  組卷：176引用：5難度：0.7

  解析

三、解答題：本大題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

• 20．已知過點A（0，1）且斜率為k的直線l與圓C：（x-2）²+（y-3）²=1交于點M、N兩點．
  （1）求k的取值范圍；
  （2）若

  OM

  ?

  ON

  =12，其中O為坐標原點，求|MN|．
  組卷：9009引用：75難度：0.3

  解析

• 21．已知函數f（x）=

  ax

  x

  +

  b

  滿足：f（1）=1，f（-2）=4．
  （1）求a,b的值，并探究是否存在常數c,使得對函數f（x）在定義域內的任意x,都有f（x）+f（c-x）=4成立；
  （2）當x∈[1，2]時，不等式f（x）≤

  2

  m

  （

  x

  +

  1

  ）

  |

  x

  -

  m

  |

  恒成立，求實數m的取值范圍．
  組卷：81引用：3難度：0.1

  解析