2022-2023學年湖北省武漢外國語學校高二（下）期中數學試卷

一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分在每個小題紿出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

• 1．若f′（x₀）=-2，則

  lim

  Δ

  x

  →

  0

  f

  （

  x

  0

  ）

  -

  f

  （

  x

  0

  +

  Δ

  x

  ）

  Δ

  x

  等于（　?。?/h2>

  A．-1

  B．-2

  C．1

  D．2
  組卷：494引用：5難度：0.7

  解析

• 2．（1-2x）⁴的展開式中二項式系數和為（　　）

  A．-24

  B．24

  C．-16

  D．16
  組卷：150引用：4難度：0.7

  解析

• 3．在等比數列{a_n}中，a₃，a₇是函數f（x）=

  1

  3

  x³+4x²+9x-1的極值點，則a₅=（　?。?/h2>

  A．-4

  B．-3

  C．3

  D．4
  組卷：759引用：17難度：0.7

  解析

• 4．（x+y）（2x-y）⁵的展開式中x³y³的系數為（　?。?/h2>

  A．40

  B．-40

  C．80

  D．-80
  組卷：741引用：32難度：0.9

  解析

• 5．已知隨機變量X的分布列如表，若E（X）=1，D（2X+1）=2，則p=（　?。?br />

  X	0	a	2
  P	1 2 - p	1 2	p

  A． 1 3

  B． 1 4

  C． 1 5

  D． 1 6
  組卷：628引用：6難度：0.7

  解析

• 6．借用“以直代曲”的近似計算方法，在切點附近，可以用函數圖象的切線代替在切點附近的曲線來近似計算，例如：求ln1.01，我們先求得y=lnx在x=1處的切線方程為y=x-1，再把x=1.01代入切線方程，即得ln1.01≈0.01，類比上述方式，則

  4000

  e

  ≈

  （　?。?/h2>

  A．1.00025

  B．1.00005

  C．1.0025

  D．0.10005
  組卷：32引用：1難度：0.7

  解析

• 7．數學對于一個國家的發展至關重要，發達國家常常把保持數學領先地位作為他們的戰略需求．現某大學為提高數學系學生的數學素養，特開設了“古今數學思想”，“世界數學通史”，“幾何原本”，“什么是數學”四門選修課程，要求數學系每位同學每學年至多選3門，大一到大三三學年必須將四門選修課程選完，則每位同學的不同選修方式有（　?。?/h2>

  A．60種

  B．78種

  C．84種

  D．144種
  組卷：1176難度：0.6

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分．請在答題卡指定區域內作答．解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

• 21．已知正項數列{a_n}的前n項和為S_n，對任意n∈N^*，點（a_n，S_n）都在函數f（x）=2x-2的圖象上．
  （1）求數列{a_n}的通項公式；
  （2）已知數列{c_n}滿足

  c

  n

  =

  1

  a

  n

  -

  （

  1

  n

  -

  1

  n

  +

  1

  ）

  （

  n

  ∈

  N

  *

  ）

  ，若對任意n∈N^*，存在

  x

  0

  ∈

  [

  -

  1

  2

  ，

  1

  2

  ]

  ，使得c₁+c₂+…+c_n≤f（x₀）-a成立，求實數a的取值范圍．
  組卷：48引用：1難度：0.4

  解析

• 22．已知函數f（x）=x²-2（a+1）x+2alnx（a∈R）．
  （1）當a=2時，求曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線方程；
  （2）若函數f（x）有極大值，試確定a的取值范圍；
  （3）若存在x₀使得f（x₀）+（lnx₀-2a）²≤

  3

  4

  x

  0

  2

  -

  （

  3

  2

  a

  +

  2

  ）

  x

  0

  +

  11

  4

  a

  2

  +

  1

  5

  成立，求a的值．
  組卷：500引用：4難度：0.4

  解析