2023-2024學年江蘇省南京市臨江高級中學高三（上）暑期檢測數學試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題0分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

• 1．復數

  2

  -

  i

  1

  -

  3

  i

  在復平面內對應點所在的象限為（　?。?/h2>

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  組卷：4744引用：19難度：0.8

  解析

• 2．已知集合M={0，1，2}，N={x|x=2a,a∈M}，則集合M∩N=（　?。?/h2>

  A．{0}

  B．{0，1}

  C．{1，2}

  D．{0，2}
  組卷：389引用：73難度：0.9

  解析

• 3．甲、乙兩人從4門課程中各選修2門，則甲、乙所選的課程中至少有1門不相同的選法共有（　?。?/h2>

  A．6種

  B．12種

  C．30種

  D．36種
  組卷：292引用：13難度：0.7

  解析

• 4．在等差數列{a_n}中，a₁=-9，a₅=-1．記T_n=a₁a₂…a_n（n=1，2，…），則數列{T_n}（　　）

  A．有最大項，有最小項	B．有最大項，無最小項
  C．無最大項，有最小項	D．無最大項，無最小項
  組卷：5616引用：34難度：0.6

  解析

• 5．曲線y=x³-2x+4在點（1，3）處的切線的傾斜角為（　?。?/h2>

  A．30°

  B．45°

  C．60°

  D．120°
  組卷：1978引用：106難度：0.7

  解析

• 6．等比數列{a_n}的公比為q,前n項和為S_n．設甲：q＞0，乙：{S_n}是遞增數列，則（　?。?/h2>

  A．甲是乙的充分條件但不是必要條件

  B．甲是乙的必要條件但不是充分條件

  C．甲是乙的充要條件

  D．甲既不是乙的充分條件也不是乙的必要條件
  組卷：4389引用：15難度：0.6

  解析

• 7．在△ABC中，內角A，B，C的對邊分別是a,b,c,若acosB-bcosA=c,且C=

  π

  5

  ，則∠B=（　　）

  A． π 10

  B． π 5

  C． 3 π 10

  D． 2 π 5
  組卷：4239引用：13難度：0.5

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算

• 21．如圖，三棱錐A-BCD中，DA=DB=DC，BD⊥CD，∠ADB=∠ADC=60°，E為BC中點．
  （1）證明BC⊥DA；
  （2）點F滿足

  EF

  =

  DA

  ，求二面角D-AB-F的正弦值．
  組卷：8107引用：23難度：0.4

  解析

• 22．已知拋物線y²=2px（p＞0）上的兩個動點A（x₁，y₁）和B（x₂，y₂），焦點為F．線段AB的中點為M（3，y₀），且A，B兩點到拋物線的焦點F的距離之和為8．
  （1）求拋物線的標準方程；
  （2）若線段AB的垂直平分線與x軸交于點C，求△ABC面積的最大值．
  組卷：284引用：9難度：0.6

  解析