2022-2023學年遼寧省沈陽二十中高一（下）期末數(shù)學試卷

一、單項選擇題（本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。）

• 1．已知（1+2i）z=4+3i,則復數(shù)z等于（　　）

  A．2-i

  B．2+i

  C．-2+i

  D．-2-i
  組卷：53引用：1難度：0.7

  解析

• 2．若

  1

  -

  cos

  2

  α

  sin

  2

  α

  =

  3

  3

  ，則

  tan

  （

  α

  -

  π

  4

  ）

  =（　　）

  A． 2 - 3

  B． 3 - 2

  C． 1 + 3

  D． 1 - 3
  組卷：208引用：3難度：0.7

  解析

• 3．在△ABC中，a=3，A=30°，則b的取值范圍（　　）

  A．（0， 3 ]

  B．（0，2 3 ]

  C．（0，3 2 ]

  D．（0，6]
  組卷：606引用：4難度：0.7

  解析

• 4．若一個正四棱錐的高和底面邊長都為2，則它的側(cè)面與底面所成角的余弦值為（　　）

  A． 3 3

  B． 5 5

  C． 11 11

  D． 13 13
  組卷：321引用：3難度：0.5

  解析

• 5．△ABC中，角A、B、C所對的邊分別是a、b、c,若

  cos

  A

  a

  =

  cos

  B

  b

  =

  sin

  C

  c

  ，則△ABC是（　　）

  A．等邊三角形

  B．有一內(nèi)角是30°的直角三角形

  C．等腰直角三角形

  D．有一內(nèi)角是30°的等腰三角形
  組卷：86引用：2難度：0.7

  解析

• 6．正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E為A₁C₁的中點，則直線CE垂直于（　　）
  

  A．直線AC

  B．直線B1D1

  C．直線A1D1

  D．直線A1A
  組卷：627引用：5難度：0.7

  解析

• 7．如下圖，在平面四邊形ABCD中，AB⊥BC，AD⊥CD，∠BCD=

  π

  3

  ，

  CB

  =

  CD

  =

  2

  3

  ．若點M為邊BC上的動點，則

  AM

  ?

  DM

  的最小值為（　　）

  A． 8 3

  B． 21 4

  C． - 11 4

  D． - 13 3
  組卷：491引用：4難度：0.5

  解析

四、解答題（本題共6小題，17-20題各10分，共40分。）

• 21．如圖，在△ABC中，AB=2，3acosB-bcosC=ccosB，點D在線段BC上．
  （1）若

  ∠

  ADC

  =

  3

  π

  4

  ，求AD的長；
  （2）若BD=2DC，△ACD的面積為

  4

  2

  3

  ，求

  sin

  ∠

  BAD

  sin

  ∠

  CAD

  的值．
  組卷：1012引用：8難度：0.5

  解析

• 22．如圖，在矩形ABCD中，

  AB

  =

  3

  ，

  BC

  =

  1

  ，沿對角線BD把△BCD折起，使C移到C′，且C′在面ABC內(nèi)的射影O恰好落在AB上．
  （1）求證：AD⊥C′B；
  （2）求AB與平面C′BD所成的角的正弦值．
  組卷：106引用：3難度：0.5

  解析