2021-2022學年河南省南陽市六校聯考高二（下）期末數學試卷（文科）

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

• 1．數列-1，

  1

  3

  ，-

  1

  7

  ，

  1

  15

  ，-

  1

  31

  ，?的一個通項公式為（　?。?/h2>

  A．an=（-1）n+1 1 2 n - 1	B．an=（-1）n-1 1 2 n - 1
  C．an=（-1）n 1 2 n + 1	D．an=（-1）n 1 2 n - 1
  組卷：304引用：2難度：0.8

  解析

• 2．已知（i-1）z=-2i,則z的共軛復數

  z

  =（　　）

  A．1-i

  B．1+i

  C．-1-i

  D．-1+i
  組卷：56引用：4難度：0.8

  解析

• 3．有如下一段推理過程：
  大前提：二次函數的圖像是軸對稱圖形；
  小前提：函數y=x²+

  x

  是二次函數；
  結論：函數y=x²+

  x

  的圖像是軸對稱圖形．
  則這個推理過程（　　）

  A．錯誤，因為大前提錯誤

  B．錯誤，因為小前提錯誤

  C．錯誤，因為推理形式錯誤

  D．正確
  組卷：18引用：1難度：0.8

  解析

• 4．下列說法正確的是（　?。?/h2>

  A．兩個變量的線性相關性越強，相關系數的絕對值越接近于0

  B．殘差平方和越大，模型的擬合效果越好

  C．回歸直線就是散點圖中經過樣本點最多的那條直線

  D．已知兩個變量x,y具有線性相關關系，其回歸方程為 ? y = ? a + ? b x ，若 ? b = 2 ， x = 1 ， y = 3 ，則 ? a = 1
  組卷：18引用：1難度：0.8

  解析

• 5．在平面直角坐標系中，直線l的參數方程為

  x = 3 - 3 2 t ,

  y = 2 + 1 2 t

  （t為參數），則l在y軸上的截距為（　?。?/h2>

  A． 2 - 3

  B． 2 + 3

  C． 4 - 2 3

  D． 4 + 2 3
  組卷：45引用：1難度：0.8

  解析

• 6．從國內隨機抽取一部分成年人，統計地域和體重的相關數據，抽到南方人共190人，其中體重超重的有90人，抽到北方人共（400+a）人，其中體重超重的有a人，從樣本中隨機抽取1人，設事件A=“此人是南方人”，事件B=“此人體重超重”，若A與B相互獨立，則a=（　?。?/h2>

  A．360

  B．200

  C．180

  D．100
  組卷：43引用：4難度：0.8

  解析

• 7．在極坐標系中，曲線

  C

  1

  ：

  ρsin

  （

  θ

  +

  π

  4

  ）

  =

  2

  2

  ，以極點為坐標原點，以極軸為x軸正半軸建立直角坐標系，曲線C₂的參數方程為

  x = 1 + 2 cosα ，

  y = 2 + 2 sinα

  （α為參數）．則C₁與C₂的交點個數為（　?。?/h2>

  A．0

  B．1

  C．2

  D．3
  組卷：31引用：1難度：0.5

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三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.

• 21．已知甲、乙兩人進行一場乒乓球比賽，比賽采用五局三勝制，即兩人中先勝三局的人贏得這場比賽，比賽結束已知第一局比賽甲獲勝的概率為

  2

  3

  ，且每一局的勝者在接下來一局獲勝的概率為

  1

  3

  ．
  （Ⅰ）求兩人打完三局恰好結束比賽的概率；
  （Ⅱ）設比賽結束時總的比賽局數為隨機變量X，求X的數學期望E（X）．
  組卷：24難度：0.6

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• 22．已知函數f（x）=cosx-e^x．
  （Ⅰ）求f（x）的圖象在點（0，f（0））處的切線方程；
  （Ⅱ）若g（x）=f（x）+x+ax²，且x=0為g（x）的極小值點，求實數a的取值范圍．
  組卷：30引用：1難度：0.6

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