2023-2024學年河南省洛陽市洛寧縣高三（上）第一次月考數學試卷

一、單選題（本題共8小題，每小題5分，共40分）

• 1．復數z滿足（z+1）i=1-i,則z的共軛復數的虛部是（　　）

  A．1

  B．-1

  C．i

  D．-i
  組卷：53引用：8難度：0.8

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• 2．已知全集U={x||x|＜5}，集合A={x|（x+5）（x-1）＜0}，B={x|log₂x≤1}，則?_U（A∪B）=（　　）

  A．[2，5）	B．（-5，0]∪[1，5）
  C．（2，5）	D．（-5，0]∪（2，5）
  組卷：113引用：7難度：0.7

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• 3．距離拱頂4米時，水面的寬度是8米，則拋物線C的焦點到準線的距離是（　　）

  A．1米

  B．2米

  C．4米

  D．8米
  組卷：43引用：3難度：0.8

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• 4．曲線y=lnx+x²在點（1，1）處的切線方程是（　　）

  A．3x-y-2=0

  B．3x-y+2=0

  C．2x-y-1=0

  D．2x-3y+1=0
  組卷：444引用：9難度：0.6

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• 5．各項均為正數的等比數列{a_n}，公比為q,則“q＞1”是“{ a_n}為遞增數列”的（　　）

  A．充分且不必要條件	B．必要且不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分又不必要條件
  組卷：17引用：2難度：0.7

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• 6．已知直線l：mx+（5-2m）y-2=0（m∈R）和圓O：x²+y²=4，則圓心O到直線l的距離的最大值為（　　）

  A． 6 5

  B． 2 5 5

  C． 2 3 3

  D． 3 2
  組卷：344引用：5難度：0.6

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• 7．已知α，β均為銳角，且tanα=3，

  sin

  （

  α

  +

  β

  ）

  =

  3

  5

  ，則cosβ=（　　）

  A． 13 10 50	B． 10 10
  C． 9 10 50	D． 10 10 或 13 10 50
  組卷：116引用：5難度：0.6

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四、解答題（本題共6小題，17題10分，其余各小題12分，共70分）

• 21．已知橢圓C：

  x

  2

  8

  +

  y

  2

  2

  =

  1

  ，過點A（2，1）作兩條直線，這兩條直線與橢圓C的另一交點分別是M，N，且M，N關于坐標原點O對稱．設直線AM，AN的斜率分別是k₁，k₂．
  （1）證明：

  k

  1

  k

  2

  =

  -

  1

  4

  ．
  （2）若點M到直線AN的距離為2，求直線AM的方程．
  組卷：58引用：6難度：0.5

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• 22．已知函數f（x）=axe^x（a≠0）．
  （1）討論f（x）的單調性；
  （2）當

  a

  ≥

  4

  e

  2

  時，證明：

  f

  （

  x

  ）

  x

  +

  1

  -

  （

  x

  +

  1

  ）

  lnx

  ＞

  0

  ．
  組卷：209引用：8難度：0.5

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