2022-2023學年陜西省渭南市蒲城中學高二（下）期中數學試卷（理科）

一、單選題（每道題只有一個正確答案，每題5分，共60分）

• 1．已知i為虛數單位，復數z滿足i?z+2=z-2i,則|z|=（　　）

  A．1

  B．3

  C．2

  D．4
  組卷：9引用：2難度：0.9

  解析

• 2．函數f（x）=x²+cosx的導數f′（x）為（　　）

  A．x-sinx

  B．2x-sinx

  C．x+sinx

  D．2x+sinx
  組卷：87引用：2難度：0.9

  解析

• 3．

  ∫

  1

  -

  1

  （

  sinx

  +

  1

  -

  x

  2

  ）

  dx

  =

  （　　）

  A．π

  B． π 2 + 2 sin 2

  C．π+2sin2

  D． π 2
  組卷：31引用：1難度：0.5

  解析

• 4．設z=1+2i,則

  z

  的虛部是（　　）

  A．2

  B．1

  C．-2

  D．-2i
  組卷：18引用：2難度：0.9

  解析

• 5．在復平面內，若復數z對應的點為（-1，1），則z（1+i）=（　　）

  A．2

  B．2i

  C．-2i

  D．-2
  組卷：21引用：4難度：0.8

  解析

• 6．設集合A={（x,y）||x|+|y|≤2}，B={（x,y）∈A|y≤x²}，從集合A中隨機地取出一個元素P（x,y），則P（x,y）∈B的概率是（　　）

  A． 1 12

  B． 17 24

  C． 2 3

  D． 5 6
  組卷：226引用：9難度：0.9

  解析

• 7．f₀（x）=cosx,f₁（x）=f₀′（x），f₂（x）=f₁′（x），…，f_n+1（x）=f_n′（x），n∈N，則f₂₀₀₇（x）為（　　）

  A．sinx

  B．-sinx

  C．cosx

  D．-cosx
  組卷：22引用：5難度：0.9

  解析

三、解答題

• 21．某商場銷售某種商品的經驗表明，該商品每日的銷售量y（單位：千克）與銷售價格x（單位：元/千克）滿足關系式

  y

  =

  a

  x

  -

  5

  +

  10

  （

  x

  -

  8

  ）

  2

  ，其中5＜x＜8，a為常數．已知銷售價格為7元/千克時，每日可售出該商品11千克．
  （Ⅰ）求a的值；
  （Ⅱ）若該商品的成本為5元/千克，試確定銷售價格x的值，使商場每日銷售該商品所獲得的利潤最大．
  組卷：39引用：4難度：0.3

  解析

• 22．已知函數f（x）=xlnx.
  （1）求函數f（x）的單調區間；
  （2）k為正常數，設g（x）=f（x）+f（k-x），求函數g（x）的最小值；
  （3）若a＞0，b＞0證明：f（a）+（a+b）ln2≥f（a+b）-f（b）
  組卷：59引用：3難度：0.1

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