2011-2012學年江蘇省常州市奔牛高級中學高二（上）數學寒假作業1（理科）

一、填空題（共14小題，每小題3分，滿分42分）

• 1．命題p：?x∈R，x²+1＞0的否定是

  ．
  組卷：103引用：46難度：0.9

  解析

• 2．某所大學的計算機工程學院的大一新生有160人，其中男生95人，女生65人，現在要抽取一個容量為20的樣本，若用分層抽樣，女生應抽取

  人．
  組卷：49引用：2難度：0.5

  解析

• 3．某算法的偽代碼如圖所示，如果輸出的y值是4，那么輸入的x的所有可能的值是

  ．
  組卷：11引用：2難度：0.7

  解析

• 4．已知p、q為兩個命題，則“p∨q是假命題”是“￢p為真命題”的

  條件．
  組卷：8引用：1難度：0.9

  解析

• 5．統計某校1000名學生的數學會考成績，得到樣本頻率分布直方圖如圖示，規定不低于60分為及格，不低于80分為優秀，則及格人數是

  ；優秀率為

  ．
  組卷：5引用：17難度：0.7

  解析

• 6．某小賣部為了了解熱茶銷售量y（杯）與氣溫x（℃）之間的關系，隨機統計了某4天賣出的熱茶的杯數與當天氣溫，并制作了對照表：
  

  氣溫（℃）	18	13	10	-1
  杯數	24	34	38	64

  由表中數據算得線性回歸方程

  ?

  y

  =

  bx

  +

  a

  中的b≈-2，預測當氣溫為-5℃時，熱茶銷售量為

  杯．
  組卷：213引用：10難度：0.7

  解析

二、解答題（共6小題，滿分0分）

• 19．已知焦點在x軸上，中心在坐標原點的橢圓C的離心率為

  4

  5

  ，且過點（

  10

  2

  3

  ，1）．
  （Ⅰ）求橢圓C的方程；
  （Ⅱ）直線l分別切橢圓C與圓M：x²+y²=R²（其中3＜R＜5）于A、B兩點，求|AB|的最大值．
  組卷：88引用：9難度：0.5

  解析

• 20．如圖，矩形ABCD和梯形BEFC所在平面互相垂直，BE∥CF且BE＜CF，

  ∠

  BCF

  =

  π

  2

  ，

  AD

  =

  3

  ，EF=2．
  （1）求證：AE∥平面DCF；
  （2）設

  AB

  BE

  =

  λ

  （

  λ

  ＞

  0

  ）

  ，當λ取何值時，二面角A-EF-C的大小為

  π

  3

  ？
  組卷：15引用：7難度：0.5

  解析