2023年浙江省Z20名校聯盟（名校新高考研究聯盟）高考數學第二次聯考試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

• 1．已知集合A={x|2x+8＞0}，B={x|3^x＜9}，則A∩B=（　　）

  A．?

  B．R

  C．{x|x＞-4}

  D．{x|-4＜x＜2}
  組卷：110引用：3難度：0.8

  解析

• 2．若1+2i=iz（i為虛數單位），則|z|=（　　）

  A．5

  B． 5

  C． 3

  D． 2
  組卷：151引用：2難度：0.8

  解析

• 3．已知一組樣本數據x₁，x₂，…，x₁₀的平均數為a,由這組數據得到另一組新的樣本數據y₁，y₂，…，y₁₀，其中y_i=x_i-2（i=1，2，…，10），則（　　）

  A．兩組樣本數據的平均數相同

  B．兩組樣本數據的方差不相同

  C．兩組樣本數據的極差相同

  D．將兩組數據合成一個樣本容量為20的新的樣本數據，該樣本數據的平均數為a-2
  組卷：170引用：4難度：0.8

  解析

• 4．已知多項式（x-2）⁵+（x-1）⁶=a₀+a₁x+a₂x²+…+a₅x⁵+a₆x⁶，則a₁=（　　）

  A．11

  B．74

  C．86

  D．-1
  組卷：461引用：4難度：0.8

  解析

• 5．已知△ABC是邊長為1的正三角形，

  BD

  =2

  DC

  ，

  AB

  +

  AC

  =2

  AE

  ，則

  AE

  ?

  AD

  =（　　）

  A． 3 4

  B． 3 2

  C． 3 8

  D．1
  組卷：212引用：8難度：0.7

  解析

• 6．已知正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱長為1，P是線段B₁D₁上的動點，則三棱錐P-A₁BD的體積為（　　）

  A． 1 8

  B． 1 6

  C． 1 5

  D． 1 4
  組卷：147引用：3難度：0.7

  解析

• 7．已知直角△ABC的直角頂點A在圓D：（x-3）²+（y-2）²=1上，若點B（-1，0），C（a,0），則a的取值范圍為（　　）

  A． [ 12 5 ， 17 5 ]

  B． [ 14 5 ， 17 5 ]

  C． [ 14 5 ， 16 3 ]

  D． [ 14 3 ， 16 3 ]
  組卷：158引用：3難度：0.5

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

• 21．已知雙曲線E的頂點為A（-1，0），B（1，0），過右焦點F作其中一條漸近線的平行線，與另一條漸近線交于點G，且

  S

  △

  OFG

  =

  3

  2

  4

  ．點P為x軸正半軸上異于點B的任意點，過點P的直線l交雙曲線于C，D兩點，直線AC與直線BD交于點H．
  （1）求雙曲線E的標準方程；
  （2）求證：

  OP

  ?

  OH

  為定值．
  組卷：410引用：3難度：0.5

  解析

• 22．已知λ為正實數，函數f（x）=ln（λx+1）-λx+

  x

  2

  2

  （x＞0）．
  （1）若f（x）＞0恒成立，求λ的取值范圍；
  （2）求證：2ln（n+1）-

  5

  3

  ＜

  n

  ∑

  i

  =

  1

  （

  2

  i

  -

  1

  i

  2

  ）＜2ln（n+1）（i=1，2，3，…）．
  組卷：168引用：3難度：0.3

  解析