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2023-2024學年黑龍江省哈爾濱市南崗區“FF聯盟”九年級（上）期中數學試卷（五四學制）

發布：2024/10/10 3:0:1

一、選擇題（每題3分，共24分）

1．實數-π，-3.14，0，
2
四個數中，最小的是（　　）
A．-π B．-3.14 C．
2
D．0
組卷：1081引用：20難度：0.9
解析
2．在以下回收、綠色食品、節能、節水四個標志中，是中心對稱圖形的是（　　）
A． B． C． D．
組卷：248引用：16難度：0.9
解析
3．下列各運算中，計算正確的是（　　）
A．a²+2a²=3a⁴ B．b¹⁰÷b²=b⁵
C．（m-n）²=m²-n² D．（-2x²）³=-8x⁶
組卷：441引用：7難度：0.9
解析
4．已知關于x的分式方程
2
x
-
m
x
-
3
=1的解是非正數，則m的取值范圍是（　　）
A．m≤3 B．m＜3 C．m＞-3 D．m≥-3
組卷：2218引用：19難度：0.6
解析
5．觀察下列圖形：它們是按一定規律排列的五角星，依照此規律，第n個圖形中五角星的個數為（　　）
A．n+1 B．n²+n C．3n+1 D．2n-1
組卷：85引用：1難度：0.5
解析
6．拋物線y=2（x+9）²-3的頂點坐標是（　　）
A．（ 9，3） B．（9，-3） C．（-9，3） D．（-9，-3）
組卷：2998引用：55難度：0.8
解析
7．某種商品原來每件售價為150元，經過連續兩次降價后，該種商品每件售價為96元，設平均每次降價的百分率為x,根據題意，所列方程正確的是（　　）
A．150（1-x²）=96 B．150（1-x）=96
C．150（1-x）²=96 D．150（1-2x）=96
組卷：1612引用：44難度：0.7
解析
8．如圖1，在△ABC中，動點P從點A出發沿折線AB→BC→CA方向勻速運動至點A停止，設點P的運動路程為x,線段AP的長度為y,圖2是表示y與x的函數關系的圖象，其中點E為曲線DF的最低點，下列結論①∠B=60°，②AC=7，③△ABC的面積為
10
3
，④△ABC中AB邊上的高為4，其中正確的個數為（　　）
A．1個 B．2個 C．3個 D．4個
組卷：869引用：5難度：0.3
解析

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三、解答題（其中19-20題各6分，21-23題各8分，24-26題各10分，共計66分）

25．如圖，矩形ABCD中，∠DBC的角平分線與CD交于點E，點P在線段BE上，過點P作直線AB、AD的垂線，垂足為F、G，與BD交于N、M兩點，AB=1，AD=t.
（1）如圖1，當t=1時，求證：MN=2NF；
（2）如圖2，當
t
=
4
3
時，探究線段MN與NF的數量關系，并給出證明；
（3）在（2）的條件下，若NF+MG=MN，求BF的長．
組卷：19引用：1難度：0.2
解析
26．如圖，拋物線y=x²+bx+c與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C，線段AB的中點為F，其中點A的坐標為（-1，0），點F的坐標為（1，0）．
（1）求拋物線的解析式；
（2）點P為第四象限拋物線上一點，作點P關于x軸對稱點E，射線PF與射線FE分別交拋物線于點M、N，設點M、N的橫坐標分別為x₁+x₂，求x₁+x₂的值；
（3）在（2）的條件下，連接PA交線段BC于點K，射線AE交拋物線于點Q，連接QK，若點Q到x軸的距離為d,△AKQ的面積為2d,求點P的坐標．
組卷：56引用：1難度：0.3
解析