2022-2023學年遼寧省阜新四中九年級（上）第一次月考數學試卷

一、選擇題（每小題3分，共30分）

• 1．下列方程是一元二次方程的是（　　）

  A．ax2+bx+c=0

  B．x2-2y=1

  C．x2=0

  D．x= 1 x -1
  組卷：19引用：1難度：0.8

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• 2．正方形具有而菱形不具有的性質是（　　）

  A．兩組對邊分別平行且相等

  B．兩組對角分別相等

  C．相鄰兩角互補

  D．對角線相等
  組卷：150引用：3難度：0.7

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• 3．一元二次方程x²-6x-5=0配方后可變形為（　　）

  A．（x+3）2=4

  B．（x-3）2=4

  C．（x+3）2=14

  D．（x-3）2=14
  組卷：677引用：32難度：0.6

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• 4．如圖，在平行四邊形ABCD中，∠BAD的平分線交BC于點E，∠ABC的平分線交AD于點F，若BF=12，AB=10，則AE的長為（　　）

  A．13

  B．14

  C．15

  D．16
  組卷：881引用：27難度：0.7

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• 5．小穎在探索一元二次方程x²+x-7=0的近似解時作了如下列表的計算．觀察表中對應的數據，可以估計方程的其中一個解的整數部分是（　　）
  

  x	0	1	2	3
  x2+x-7	-7	-5	-1	5

  A．0

  B．1

  C．2

  D．3
  組卷：184引用：3難度：0.6

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• 6．若順次連接四邊形四條邊的中點，所得的四邊形是菱形，則原四邊形一定是（　　）

  A．平行四邊形

  B．矩形

  C．對角線相等的四邊形

  D．對角線互相垂直的四邊形
  組卷：293引用：6難度：0.9

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• 7．關于x的方程kx²+3x-1=0有實數根，則k的取值范圍是（　　）

  A．k≥- 9 4

  B．k≤- 9 4

  C．k＞- 9 4 且k≠0

  D．k≥- 9 4 且k≠0
  組卷：1009引用：14難度：0.7

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• 8．如圖，正方形ABCD的對角線AC，BD交于點O，M是邊AD上一點，連接OM，過點O作ON⊥OM，交CD于點N．若四邊形MOND的面積是1，則AB的長為（　　）

  A．1

  B． 2

  C．2

  D．2 2
  組卷：1009引用：64難度：0.5

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三、解答題（19題16分，20題8分，21題10分，22題10分，23題10分，24題12分共66分）

• 23．已知關于x的一元二次方程x²+3x+1-m=0有兩個不相等的實數根．
  （1）求m的取值范圍；
  （2）若m為負整數，求此時方程的根．
  組卷：567引用：13難度：0.7

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• 24．數學興趣小組開展了一次課外活動，過程如下：如圖1，正方形ABCD中，AB=6，將三角板放在正方形ABCD上，使三角板的直角頂點與D點重合．三角板的一邊交AB于點P，另一邊交BC的延長線于點Q．
  （1）求證：DP=DQ；
  （2）如圖2，小明在圖1的基礎上作∠PDQ的平分線DE交BC于點E，連接PE，他發現PE和QE存在一定的數量關系，請寫出結論并予以證明；
  （3）如圖3，固定三角板直角頂點在D點不動，轉動三角板，使三角板的一邊交AB的延長線于點P，另一邊交BC的延長線于點Q，仍作∠PDQ的平分線DE交BC延長線于點E，連接PE，若BP=2，求△DEP的面積．
  組卷：317引用：2難度：0.4

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