2012-2013學年陜西省榆林市神木中學高三（上）數學寒假作業1（理科）

一．選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

• 1．若復數z=（x²+2x-3）+（x-1）i為純虛數，則實數x的值為（　　）

  A．3

  B．1

  C．-3

  D．1或-3
  組卷：44引用：5難度：0.9

  解析

• 2．設p：

  1

  -

  x

  2

  |

  x

  |

  -

  2

  ＜

  0

  ，q：x²+x-6＞0，則p是q的（　　）

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：70引用：6難度：0.9

  解析

• 3．設f（x）是定義在R上最小正周期為

  5

  3

  π的函數，且在[-

  2

  3

  π

  ，

  π

  ）上f（x）=

  sinx , x ∈ [ - 2 π 3 ， 0 ）

  cosx , x ∈ [ 0 ， π ）

  ，則f（-

  16

  π

  3

  ）的值為（　　）

  A．- 3 2

  B．- 1 2

  C． 1 2

  D． 3 2
  組卷：18引用：2難度：0.9

  解析

• 4．已知向量

  a

  與

  b

  的夾角為120°，

  |

  a

  |

  =

  3

  ，

  |

  a

  +

  b

  |

  =

  13

  ，則

  |

  b

  |

  等于（　　）

  A．5

  B．4

  C．3

  D．1
  組卷：894引用：48難度：0.7

  解析

• 5．設函數y=f（x）的反函數為y=f^-1（x），且y=f（3x-1）的圖象過點（

  1

  3

  ，1），則y=f^-1（3x-1）的圖象必過點（　　）

  A．（ 1 3 ，0）

  B．（1， 1 3 ）

  C．（ 2 3 ，0）

  D．（0，1）
  組卷：26引用：2難度：0.9

  解析

• 6．設{a_n}為公比q＞1的等比數列，若a₂₀₀₉和a₂₀₁₀是方程4x²-8x+3=0的兩根，則a₂₀₁₁+a₂₀₁₂=（　　）

  A．18

  B．10

  C．25

  D．9
  組卷：32引用：6難度：0.9

  解析

• 7．如圖，圓O：x²+y²=π²內的正弦曲線y=sinx與x軸圍成的區域記為M（圖中陰影部分），隨機往圓O內投一個點A，則點A落在區域M內的概率是（　　）

  A． 4 π 2

  B． 4 π 3

  C． 2 π 2

  D． 2 π 3
  組卷：148引用：30難度：0.6

  解析

三．解答題：本大題共6小題，共75分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

• 20．已知兩定點

  F

  1

  （

  -

  2

  ，

  0

  ）

  ，

  F

  2

  （

  2

  ，

  0

  ）

  ，滿足條件

  |

  P

  F

  2

  |

  -

  |

  P

  F

  1

  |

  =

  2

  的點P的軌跡是曲線E，直線y=kx-1與曲線E交于A、B兩點．
  （Ⅰ）求k的取值范圍；
  （Ⅱ）如果

  |

  AB

  |

  =

  6

  3

  且曲線E上存在點C，使

  OA

  +

  OB

  =

  m

  OC

  求m的值和△ABC的面積S．
  組卷：371引用：11難度：0.5

  解析

• 21．已知函數f（x）=（x²+bx+c）e^x在點P（0，f（0））處的切線方程為2x+y-1=0．
  （1）求b,c的值；
  （2）求函數f（x）的單調區間；
  （3）若方程f（x）=m恰有兩個不等的實根，求m的取值范圍．
  組卷：63引用：5難度：0.1

  解析