2022-2023學年云南省曲靖一中高三（上）第三次月考數學試卷

一、單項選擇

• 1．集合A={x∈N|3＜x＜8}，B={6，7，8}，全集U=A∪B，則?_U（A∩B）的所有子集個數（　?。?/h2>

  A．2

  B．4

  C．8

  D．16
  組卷：99引用：4難度：0.8

  解析

• 2．已知復數z滿足zi=3i+4，其中i為虛數單位，則

  z

  在復平面內對應點在（　?。?/h2>

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  組卷：71引用：6難度：0.8

  解析

• 3．如圖，已知平行四邊形ABCD中，點E為CD的中點，

  AM

  =

  m

  AB

  ，

  AN

  =

  n

  AD

  （

  m

  ?

  n

  ≠

  0

  ）

  ，若

  MN

  ∥

  BE

  ，則

  2

  m

  n

  =（　?。?/h2>

  A．2

  B．1

  C．-1

  D．-2
  組卷：70引用：2難度：0.7

  解析

• 4．函數

  f

  （

  x

  ）

  =

  x x - 1 ， x ＜ 0

  - x 2 - （ a + 1 ） x + 2 a , x ≥ 0

  在R上單調遞減，則實數a的取值范圍是（　?。?/h2>

  A．（-1，0）

  B．[-1，0]

  C．（-1，+∞）

  D．[-1，+∞）
  組卷：54引用：2難度：0.7

  解析

• 5．比較甲、乙兩名學生的數學學科素養的各項能力指標值（滿分為5分，分值高者為優），繪制了如圖所示的六維能力雷達圖，例如圖中甲的數學抽象指標值為4，乙的數學抽象指標值為5，則下面敘述錯誤的是（　　）

  A．甲的邏輯推理能力指標值優于乙的邏輯推理能力指標值

  B．乙的直觀想象能力指標值優于甲的數學建模能力指標值

  C．乙的六維能力指標值整體水平優于甲的六維能力指標值整體水平

  D．甲的數學運算能力指標值優于甲的直觀想象能力指標值
  組卷：34引用：5難度：0.7

  解析

• 6．已知平面四邊形ABCD的四個頂點都在拋物線y²=ax（a≠0）上，其中頂點D（1，-2），F為拋物線的焦點，若

  AF

  =

  1

  3

  （

  AB

  +

  AC

  ）

  ，則

  |

  AF

  |

  +

  |

  BF

  |

  +

  |

  CF

  |

  =（　?。?/h2>

  A．12

  B．9

  C．6

  D．3
  組卷：21引用：2難度：0.7

  解析

• 7．四面體ABCD的所有頂點都在同一個球面上，且AB=BC=AC=6，若該球的表面積為64π，則四面體ABCD體積的最大值為（　　）

  A． 18 3

  B． 20 3

  C． 24 3

  D． 28 3
  組卷：86引用：4難度：0.5

  解析

四、解答題

• 21．已知橢圓

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  ，過點P（-1，-1）且與x軸平行的直線與橢圓C恰有一個公共點，過點P且與y軸平行的直線被橢圓C截得的線段長為

  3

  ．
  （1）求橢圓C的標準方程；
  （2）設點A為橢圓C的右頂點，過點B（1，0）作直線l與橢圓C相交于E、F兩點，直線AE、AF與直線x=3分別交于不同兩點M、N，求

  EM

  ?

  FN

  的取值范圍．
  組卷：31引用：2難度：0.5

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• 22．已知函數f（x）=

  2

  x

  +alnx（a＞0）．
  （1）若函數y=f（x）圖象上各點切線斜率的最大值為2，求函數f（x）的極值；
  （2）若不等式f（x）＜2有解，求a的取值范圍．
  組卷：108引用：3難度：0.3

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