2022-2023學年福建省福州市福清市港頭中學高二（下）期末數學試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

• 1．已知集合M={x|x²-2x-3＜0}，N={x|lg（x-2）＜1}，則M∪N=（　　）

  A．{x|2＜x＜12}

  B．{x|-1＜x＜12}

  C．{x|-12＜x＜1}

  D．?
  組卷：54引用：6難度：0.7

  解析

• 2．已知i為虛數單位，若iz=1-i,則|z|=（　　）

  A．1

  B． 2

  C． 2 2

  D． 3
  組卷：31引用：2難度：0.8

  解析

• 3．已知非零向量

  a

  ，

  b

  ，

  c

  ，則“

  a

  =

  b

  ”是“

  a

  ?

  c

  =

  b

  ?

  c

  ”的（　　）條件．

  A．充分不必要	B．必要不充分
  C．充分必要	D．既不充分又不必要
  組卷：11引用：1難度：0.9

  解析

• 4．已知

  f

  （

  x

  ）

  =

  a

  x

  3

  +

  bsinx

  +

  c

  x

  +

  2

  ，且f（-5）=m,f（5）=（　　）

  A．m

  B．-m

  C．4-m

  D．8-m
  組卷：162引用：3難度：0.7

  解析

• 5．已知點A（1，2，1），B（4，11，4），D（1，2，1），若點P滿足

  AP

  =

  2

  PB

  ，則

  |

  PD

  |

  =（　　）

  A． 11

  B． 57

  C． 2 11

  D． 2 57
  組卷：24引用：2難度：0.7

  解析

• 6．已知拋物線C：y²=8x的焦點為F，點M在C上，若M到直線x=-3的距離為6，則|MF|=（　　）

  A．7

  B．6

  C．5

  D．4
  組卷：39引用：3難度：0.7

  解析

• 7．已知函數

  f

  （

  x

  ）

  =

  2 x + 1 ， x ≥ 0

  x + 1 ， x ＜ 0

  ，則方程f（x）-2^|x|=0的解的個數是（　　）

  A．0

  B．1

  C．2

  D．3
  組卷：70引用：2難度：0.5

  解析

四、解答題：本大題共6小題，共70分.

• 21．如圖，直角梯形ABCD中，AB∥CD，AB⊥BC，AB=2，CD=1，BC=a（a＞0），P為線段AD（不含端點）上一個動點，設

  AP

  =

  x

  AD

  ，

  PB

  ?

  PC

  =

  y

  ，對于函數y=f（x）．
  （1）當a=2時，求函數f（x）的值域；
  （2）是否存在a＞0，使得函數f（x）有最小值0．
  組卷：25引用：2難度：0.6

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• 22．已知橢圓

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的長軸長是短軸長的

  3

  倍，且橢圓C經過點

  （

  2

  ，

  2

  3

  3

  ）

  ．
  （1）求橢圓C的方程；
  （2）設O為坐標原點，過右焦點F的直線l與橢圓C交于A，B兩點．求使△OAB面積最大時直線l的方程．
  組卷：89引用：3難度：0.6

  解析