2023-2024學年新疆烏魯木齊十二中高三（上）月考數學試卷（理科）（8月份）

一、單項選擇題（12小題每題5分共60分）

• 1．已知集合A={0，2}，?表示空集，則下列結論錯誤的是（　?。?/h2>

  A．??A

  B．0∈A

  C．{?}?A

  D．A?{s|s≥0}
  組卷：58引用：2難度：0.8

  解析

• 2．下列各式中正確的個數是（　?。?br />①（λ

  a

  ）?

  b

  =λ（

  a

  ?

  b

  ）=

  a

  ?（λ

  b

  ）；
  ②（

  a

  ?

  b

  ）?

  c

  =

  a

  （

  b

  ?

  c

  ）；
  ③（

  a

  +

  b

  ）?

  c

  =

  a

  ?

  c

  +

  b

  ?

  c

  ；
  ④若

  a

  ?

  b

  =

  a

  ?

  c

  ，則

  b

  =

  c

  ；
  ⑤若

  a

  ?

  b

  =0，則

  a

  =

  0

  或

  b

  =

  0

  ．

  A．2個

  B．3個

  C．4個

  D．5個
  組卷：77引用：3難度：0.7

  解析

• 3．已知{a_n}是遞增數列，對于任意的正整數n均有a_n=n²+λn恒成立，則實數λ的取值范圍是（　?。?/h2>

  A．[-2，+∞）

  B．（-3，+∞）

  C．R

  D．?
  組卷：158引用：3難度：0.7

  解析

• 4．拋物線y²=8x上的點（x₀，y₀）到拋物線焦點的距離為3，則|y₀|=（　　）

  A． 2

  B． 2 2

  C．2

  D．4
  組卷：22難度：0.9

  解析

• 5．執行如圖所示的程序框圖，則輸出的S值為（　　）
  

  A． 18 19

  B． 19 20

  C． 20 21

  D． 1 20
  組卷：9難度：0.9

  解析

• 6．已知正方形ABCD與正方形BCEF所成二面角的平面角的大小為

  π

  6

  ，PQ是正方形BCEF所在平面內的一條動直線，則直線BD與PQ所成角的正切值的最小值為（　　）

  A． 7 7

  B． 3 3

  C．1

  D． 3
  組卷：214引用：1難度：0.3

  解析

• 7．已知等比數列{a_n}中，公比為q,a₂=3，且-1，q,7成等差數列，又b_n=log₃a_n，數列{b_n}的前n項和為T_n，則T₉=（　?。?/h2>

  A．36

  B．28

  C．45

  D．32
  組卷：451引用：4難度：0.7

  解析

三、解答題（共74分，請根據答題卡題號及分值在各題目的答題區域內作答，超出答題區域的答案無效。）

• 21．已知f（x）=

  -

  x

  2

  -

  ax

  +

  ab

  a

  e

  x

  （其中a,b∈R且a≠0，e是自然對數的底）．
  （1）當a=1，b=0時，求函數f（x）在x=1處的切線方程；
  （2）當b=1時，求函數f（x）在[0，2]上的最小值；
  （3）若a＜0且關于x的不等式

  f

  （

  x

  ）

  +

  1

  x

  ＞e^-x在（0，+∞）上恒成立，求證：b≥2ln2-2．
  組卷：160難度：0.4

  解析

• 22．在平面直角坐標系中，以O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C的參數方程為

  x = 1 + cosα

  y = sinα

  （α為參數，α∈[0，π]），直線l的極坐標方程為

  ρ

  =

  4

  2

  sin

  （

  θ

  -

  π

  4

  ）

  ．
  （1）寫出曲線C的普通方程和直線l的直角坐標方程；
  （2）P為曲線C上任意一點，Q為直線l任意一點，求|PQ|的最小值．
  組卷：43引用：2難度：0.3

  解析