2023-2024學年河南省實驗中學高三（上）開學數學試卷（理科）

一、選擇題；本題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

• 1．如果M={1，3，4}，N={2，4，5}，那么M∩N=（　　）

  A．?

  B．{1，3}

  C．{4}

  D．{2，5}
  組卷：43引用：3難度：0.9

  解析

• 2．已知集合M={m|m=iⁿ，n∈N}，其中i為虛數單位，則下列元素屬于集合M的是（　　）

  A．（1-i）（1+i）

  B． 1 - i 1 + i

  C． i 1 - i

  D．（1-i）2
  組卷：29引用：3難度：0.7

  解析

• 3．《四元玉鑒》是一部輝煌的數學名著，是我國元朝著名數學家朱世杰的代表作，被視為中國籌算系統發展的頂峰，有些成果比歐洲早了400多年．其中有一首詩：“我有一壺酒，攜著游春走，遇店添一倍，逢友飲一斗，店友經四處，沒了半壺酒，借問此壺中，當原多少酒？”用程序框圖表達如圖所示，即最終輸出的x=

  1

  2

  ，則開始輸入的x值為（　　）

  A． 7 8

  B． 15 16

  C． 31 32

  D． 63 64
  組卷：36引用：3難度：0.7

  解析

• 4．用系統抽樣法（按等距離的規則）要從160名學生中抽取容量為20的樣本，將160名學生從1～160編號．按編號順序平均分成20組（1～8號，9～16號，…，153～160號），若第16組應抽出的號碼為125，則第一組中按此抽簽方法確定的號碼是（　　）

  A．7

  B．5

  C．4

  D．3
  組卷：51引用：15難度：0.9

  解析

• 5．已知某三棱錐的三視圖如圖所示，則該三棱錐的體積是（　　）

  A．1

  B． 3 2

  C．3

  D． 9 2
  組卷：211引用：4難度：0.7

  解析

• 6．已知

  sinx

  +

  cosx

  =

  3

  2

  ，則

  tanx

  +

  1

  tanx

  =（　　）

  A．-6

  B．-7

  C．-8

  D．-9
  組卷：790引用：6難度：0.8

  解析

• 7．如圖，在直三棱柱ABD-A₁B₁D₁中，AD=BD=AA₁，∠DAB=45°，P為B₁D₁的中點，則直線BP與AD₁所成的角余弦值為（　　）

  A． 15 5

  B． 10 5

  C． 2 3

  D． 7 3
  組卷：54引用：2難度：0.6

  解析

三、解答題；本題共6個小題，共70分．解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟．

• 22．在平面直角坐標系xOy中，曲線C₁的參數方程為

  x = 1 + cosα

  y = sinα

  （α為參數），以坐標原點O為極點，x軸非負半軸為極軸建立極坐標系，點A為曲線C₁上的動點，點B在線段OA的延長線上，且滿足|OA|?|OB|=8，點B的軌跡為C₂．
  （1）求曲線C₁，C₂的極坐標方程；
  （2）設點M的極坐標為（2

  ，

  π

  2

  ），求△ABM面積的最小值．
  組卷：17引用：1難度：0.5

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• 23．已知函數f（x）=|x-m|，m∈R
  （1）m=1時，求不等式f（x-2）+f（2x）＞4的解集；
  （2）若t＜0，求證：f（tx）≥tf（x）+f（tm）．
  組卷：87引用：4難度：0.7

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