2018-2019學年湖南省長沙市長郡中學高三（上）月考數學試卷（理科）（一）

一、選擇題：本大題共12個小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

• 1．設z=

  1

  +

  i

  1

  -

  i

  +2i,則|z|=（　　）

  A．2

  B．3

  C．4

  D．5
  組卷：155引用：9難度：0.8

  解析

• 2．已知集合A={x|-x²+4x≥0}，

  B

  =

  {

  x

  |

  1

  81

  ＜

  3

  x

  ＜

  27

  }

  ，C={x|x=2n,n∈N}，則（A∪B）∩C=（　　）

  A．{2，4}

  B．{0，2}

  C．{0，2，4}

  D．{x|x=2n,n∈N}
  組卷：1191引用：6難度：0.9

  解析

• 3．若定義在R上的偶函數f（x）滿足f（x+2）=f（x）且x∈[0，1]時，f（x）=x,則方程f（x）=log₃|x|的零點個數是（　　）

  A．2個

  B．3個

  C．4個

  D．6個
  組卷：596引用：13難度：0.5

  解析

• 4．計算sin133°cos197°+cos47°cos73°的結果為（　　）

  A． 1 2

  B． - 1 2

  C． 3 2

  D．- 3 2
  組卷：379引用：7難度：0.7

  解析

• 5．已知A，B，P是雙曲線

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =1上不同的三點，且A，B連線經過坐標原點，若直線PA，PB的斜率乘積k_PA?k_PB=3，則雙曲線的離心率為（　　）

  A． 2

  B． 3

  C．2

  D． 5
  組卷：107引用：5難度：0.9

  解析

• 6．某單位為了落實“綠水青山就是金山銀山”理念，制定節能減排的目標，先調查了用電量y（單位：度）與氣溫x（單位：℃）之間的關系，隨機選取了4天的用電量與當天氣溫，并制作了對照表：由表中數據得線性回歸方程：

  ?

  y

  =-2x+

  ?

  a

  ，則由此估計：當氣溫為2℃時，用電量約為（　　）
  

  x（單位：℃）	17	14	10	-1
  y（單位：度）	24	34	38	64

  A．56度

  B．62度

  C．64度

  D．68度
  組卷：69引用：5難度：0.7

  解析

• 7．某空間幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的外接球的體積為（　　）
  

  A． 500 3 π

  B． 1000 2 3 π

  C． 125 3 π

  D． 125 2 3 π
  組卷：55引用：4難度：0.7

  解析

請考生在22、23兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分.[選修4-4：坐標系與參數方程]

• 22．在平面直角坐標系xOy中，直線l的參數方程為

  x = 1 + t

  y = a - 2 t

  （其中t為參數）．在以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸的極坐標系中，圓C的方程為ρ=4cosθ．
  （1）分別寫出直線l的普通方程和圓C的直角坐標方程；
  （2）若直線l與圓C相切，求實數a的值．
  組卷：73引用：3難度：0.8

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[選修4-5：不等式選講]

• 23．設函數f（x）=|x+a|+|x-a|．
  （1）當a=1時，解不等式f（x）≥4；
     （2）若f（x）≥6在x∈R上恒成立，求a的取值范圍．
  組卷：23引用：3難度：0.7

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