2017-2018學年北京市人大附中高二（下）期末數學試卷（文科）

一、選擇題（共8道小題，每道小題5分，共40分.請將正確答案填涂在答題卡上.）

• 1．設集合A={1，2，3}，B={2，3，4}，則A∪B=（　?。?/h2>

  A．{1，2，3，4}

  B．{1，2，3}

  C．{2，3，4}

  D．{1，3，4}
  組卷：8310引用：49難度：0.9

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• 2．若復數z滿足

  z

  1

  +

  i

  =i,則z對應的點位于（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  組卷：138引用：12難度：0.9

  解析

• 3．執行如圖所示的程序框圖，若輸入的a值為1，則輸出的k值為（　?。?/h2>

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  組卷：56引用：10難度：0.9

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• 4．下列函數中，既是奇函數又在（0，+∞）單調遞增的是（　?。?/h2>

  A．y=ex+e-x

  B．y=ln（|x|+1）

  C． y = sinx | x |

  D． y = x - 1 x
  組卷：1828引用：15難度：0.9

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• 5．命題“若x,y都是偶數，則x+y也是偶數”的逆否命題是（　?。?/h2>

  A．若x+y是偶數，則x與y不都是偶數

  B．若x+y是偶數，則x與y都不是偶數

  C．若x+y不是偶數，則x與y不都是偶數

  D．若x+y不是偶數，則x與y都不是偶數
  組卷：932引用：33難度：0.9

  解析

• 6．已知lga+lgb=0，則lg（a+b）的最小值為（　　）

  A．lg 2

  B．2  2

  C．-lg 2

  D．2
  組卷：246引用：2難度：0.7

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三、解答題（共6道小題，共80分.解答應寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟.）

• 19．已知函數f（x）=e^x-mx（m為常數）．
  （Ⅰ）若曲線y=f（x）在點（0，f（0））的切線斜率為-1，求實數m的值；
  （Ⅱ）求函數f（x）的極值；
  （Ⅲ）證明：當x＞0時，e^x＞x²．
  組卷：154引用：2難度：0.3

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• 20．已知函數f（x）=ax-lnx,x∈（0，e]，g（x）=

  lnx

  x

  ，其中e是自然對數的底數，a∈R．
  （Ⅰ）當a=1時，求f（x）的單調區間；
  （Ⅱ）設函數F（x）=x²?g（x）-f（x）-lnx+a,
  ①求函數F（x）在區間[1，e]上的最大值；
  ②求證：a＞1是函數F（x）有兩個零點的充分條件．
  組卷：99引用：2難度：0.6

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