2022-2023學年江西省南昌十九中九年級（下）月考數學試卷（3月份）

一、單選題。（共18分）

• 1．化簡-（-6）的結果為（　　）

  A．6

  B．-6

  C． 1 6

  D．- 1 6
  組卷：294引用：7難度：0.6

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• 2．下列計算正確的是（　　）

  A．（2a-1）2=4a2-1	B．3a6÷3a3=a2
  C．（-ab2）4=-a4b6	D．-2a+（2a-1）=-1
  組卷：419引用：12難度：0.9

  解析

• 3．如圖所示，將一個正方體切去一個角，則所得幾何體的左視圖為（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：218引用：4難度：0.8

  解析

• 4．在運動會上，有13名同學參加某項比賽．他們的預賽成績各不同，要取前6名參加決賽．小明得知自己的成績后，若想確定自己能否進入決賽，只需要知道這13名同學成績的（　　）

  A．眾數

  B．平均數

  C．中位數

  D．極差
  組卷：91引用：4難度：0.7

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• 5．已知點A（-2，y₁），B（1，y₂），C（3，y₃），都在函數

  y

  =

  3

  x

  的圖象上，則y₁、y₂、y₃的大小關系是（　　）

  A．y1＞y3＞y2

  B．y1＞y2＞y3

  C．y2＞y1＞y3

  D．y2＞y3＞y1
  組卷：224引用：4難度：0.7

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• 6．關于拋物線y=x²-（a+1）x+a-2，下列說法錯誤的是（　　）

  A．開口向上

  B．當a=2時，經過坐標原點O

  C．不論a為何值，都過定點（1，-2）

  D．a＞0時，對稱軸在y軸的左側
  組卷：391引用：7難度：0.7

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二、填空題。（共18分）

• 7．因式分解：2x²-8=

  ．
  組卷：6150引用：367難度：0.7

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五、解答題.（共18分）

• 22．已知：點P（2，-3）在拋物線L：y=a（x-1）²+k（a,k均為常數且a≠0）上，L交y軸于點C，連接CP．
  （1）寫出L的對稱軸，并用含a的式子表示k；
  （2）當L經過點（4，-7）時，求此時L的表達式及其頂點坐標；
  （3）橫，縱坐標都是整數的點叫做整點．如圖，當a＜0時，若L在點C，P之間的部分與線段CP所圍成的區域內（含邊界）恰有5個整點，求a的取值范圍．
  組卷：96引用：1難度：0.4

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六、解答題。（共12分）

• 23．定義：從三角形（不是等腰三角形）的一個頂點引出一條射線與對邊相交，頂點與交點所連線段把這個三角形分割成兩個小三角形，如果其中一個為等腰三角形，另一個與原三角形相似，我們就把這條線段叫做這個三角形的“華麗分割線”．
  例如：如圖1，AD把△ABC分成△ABD和△ADC，若△ABD是等腰三角形，且△ADC∽△BAC，那么AD就是△ABC的“華麗分割線”．
  （1）【定義感知】
  如圖1，在△ABC中，∠B=40°，∠BAC=110°，AB=BD．
  求證：AD是△ABC的“華麗分割線”．
  （2）【問題解決】
  ①如圖2，在△ABC中，∠B=46°，AD是△ABC的“華麗分割線”，且△ABD是等腰三角形，則∠C的度數為

  ．
  ②如圖3，在△ABC中，AB=2，AC=

  3

  ，AD是△ABC的“華麗分割線”，且△ABD是以AD為底邊的等腰三角形，求華麗分割線AD的長．
  
  組卷：530引用：6難度：0.2

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