2021-2022學年黑龍江省大慶市鐵人中學高二（上）開學數學試卷

一、單選題（每小題5分共60分）

• 1．若復數z=1-i,則|z²-2z|=（　　）

  A．0

  B．2

  C．4

  D．6
  組卷：164引用：3難度：0.8

  解析

• 2．在空間直角坐標系中，點A（2，-1，3）關于平面xOz的對稱點為B，則

  OA

  ?

  OB

  =（　　）

  A．-10

  B．10

  C．-12

  D．12
  組卷：689引用：15難度：0.8

  解析

• 3．下列結論錯誤的是（　　）

  A．三個非零向量能構成空間的一個基底，則它們不共面

  B．兩個非零向量與任何一個向量都不能構成空間的一個基底，則這兩個向量共線

  C．若 a ， b 是兩個不共線的向量，且 c = λ a + μ b （λ、μ∈R且λ、μ≠0），則 { a ， b ， c } 構成空間的一個基底

  D．若 OA 、 OB 、 OC 不能構成空間的一個基底，則O、A、B、C四點共面
  組卷：607引用：1難度：0.7

  解析

• 4．已知平面α的一個法向量

  n

  =（-2，-2，1），點A（-1，3，0）在α內，則P（-2，1，4）到α的距離為（　　）

  A．10

  B．3

  C． 8 3

  D． 10 3
  組卷：536引用：32難度：0.7

  解析

• 5．已知m,n是兩條不同的直線，α，β，γ是三個不同的平面，（　　）

  A．若m∥n,n?α，則m∥α

  B．若n⊥α，m?β，n⊥m,則α∥β

  C．若α⊥γ，β⊥γ，α∩β=m,則m⊥γ

  D．若m?α，n?α，m∥β，n∥β，則α∥β
  組卷：176引用：3難度：0.6

  解析

• 6．已知向量

  a

  =（1，x²，2），

  b

  =（0，1，2），

  c

  =（1，0，0），若

  a

  ，

  b

  ，

  c

  共面，則x等于（　　）

  A．-1

  B．1

  C．1或-1

  D．1或0
  組卷：879引用：16難度：0.9

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• 7．進入8月份后，我市持續高溫，氣象局一般會提前發布高溫橙色預警信號（高溫橙色預警標準為24小時內最高氣溫將升至37攝氏度以上），在今后的3天中，每一天最高氣溫在37攝氏度以上的概率是

  3

  5

  ．用計算機生成了20組隨機數，結果如下，若用0，1，2，3，4，5表示高溫橙色預警，用6，7，8，9表示非高溫橙色預警，則今后的3天中恰有2天發布高溫橙色預警信號的概率估計是（　　）
  116  785  812  730  134  452  125  689  024  169
  334  217  109  361  908  284  044  147  318  027

  A． 3 5

  B． 1 2

  C． 13 20

  D． 2 5
  組卷：124引用：4難度：0.7

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三、解答題（17題10分，18～22每題12分）

• 21．用分層隨機抽樣從某校高一年級學生的數學期末成績（滿分為100分，成績都是整數）中抽取一個樣本量為100的樣本，其中男生成績數據40個，女生成績數據60個，再將40個男生成績樣本數據分為6組：[40，50），[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]，繪制得到如圖所示的頻率分布直方圖．
  （Ⅰ）估計男生成績樣本數據的第80百分位數；
  （Ⅱ）在區間[40，50）和[90，100]內的兩組男生成績樣本數據中，隨機抽取兩個進行調查，求調查對象來自不同分組的概率；
  （Ⅲ）已知男生成績樣本數據的平均數和方差分別為71和187.75，女生成績樣本數據的平均數和方差分別為73.5和119，求總樣本的平均數和方差．
  組卷：508引用：5難度：0.4

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• 22．如圖，已知三棱柱ABC-A₁B₁C₁，平面A₁ACC₁⊥平面ABC，∠ABC=90°，∠BAC=30°，A₁A=A₁C=AC，E，F分別是AC，A₁B₁的中點．
  （1）證明：EF⊥BC；
  （2）求直線EF與平面A₁BC所成角的余弦值；
  （3）求平面AA₁C與平面A₁CB夾角的正弦值．
  組卷：435引用：1難度：0.5

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