2022-2023學年安徽省宿州市泗縣一中高二（上）期末數學試卷

一、單選題（本大題共8小題，共5分.在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）

• 1．若直線l₁：ax+4y+8=0與直線l₂：3x+（a+1）y+8=0平行，則a的值為（　　）

  A．3

  B．-4

  C．3或-4

  D．-3或4
  組卷：103引用：1難度：0.7

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• 2．設m∈R，已知直線l：y=mx+1與圓C：x²+y²=1，則“直線l與圓C相交”是“m＞0”的（　　）

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：42引用：1難度：0.8

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• 3．設5名同學報名參加同一時間安排的4種課外活動的方案有a種；5名女同學在運動會上共同爭奪跳高、跳遠、鉛球、跑步4項比賽的冠軍的可能結果有b種，則（a,b）為（　　）

  A．（45，54）

  B．（54，45）

  C． （ A 4 5 ， C 4 5 ）

  D． （ C 4 5 ， A 4 5 ）
  組卷：152引用：1難度：0.7

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• 4．小明每天上學途中必須經過2個紅綠燈，經過一段時間觀察發現如下規律：在第一個紅綠燈處遇到紅燈的概率是

  1

  2

  ，連續兩次遇到紅燈的概率是

  1

  6

  ，則在第一個紅綠燈處小明遇到紅燈的條件下，第二個紅綠燈處小明也遇到紅燈的概率為（　　）

  A． 2 3

  B． 3 4

  C． 1 3

  D． 1 2
  組卷：622引用：2難度：0.7

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• 5．甲射擊命中目標的概率是

  3

  4

  ，乙命中目標的概率是

  2

  3

  ，丙命中目標的概率是

  1

  2

  ，現在三人同時射擊目標，則目標被擊中的概率為（　　）

  A． 3 4

  B． 2 3

  C． 7 8

  D． 23 24
  組卷：575引用：4難度：0.8

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• 6．為學習貫徹黨的二十大精神，某宣講小分隊將5名宣講員分配到3個社區，每個宣講員只分配到1個社區，每個社區至少分配1名宣講員，則不同的分配方案共有（　　）

  A．360種

  B．240種

  C．150種

  D．90種
  組卷：310引用：1難度：0.6

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• 7．已知點D在△ABC確定的平面內，O是平面ABC外任意一點，實數x,y滿足

  OD

  =

  x

  OA

  +

  y

  OB

  -

  OC

  ，則x²+y²的最小值為（　　）

  A． 4 5

  B． 2 5 5

  C．1

  D．2
  組卷：188引用：1難度：0.7

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四、解答題（本大題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

• 21．4月23日是“世界讀書日”．讀書可以陶冶情操，提高人的思想境界，豐富人的精神世界．為了豐富校園生活，展示學生風采，某中學在全校學生中開展了“閱讀半馬比賽”活動．活動要求每位學生在規定時間內閱讀給定書目，并完成在線閱讀檢測．通過隨機抽樣得到100名學生的檢測得分如下表：
  

  	[40，50）	[50，60）	[60，70）	[70，80）	[80，90）	[90，100]
  男生	2	3	5	15	18	12
  女生	0	5	10	10	7	13

  （1）若檢測得分不低于70分的學生稱為“閱讀愛好者”
  ①完成下列2×2列聯表
  

  	閱讀愛好者	非閱讀愛好者	總計
  男生
  女生
  總計

  ②請根據所學知識判斷能否在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下，認為“閱讀愛好者”與性別有關；
  （2）若檢測得分不低于80分的人稱為“閱讀達人”．現從這100名學生中的男生“閱讀達人’中，按分層抽樣的方式抽取5人，再從這5人中隨機抽取3人，記這三人中得分在[90，100]內的人數為X，求X的分布列和數學期望．
  附：

  K

  2

  =

  n

  （

  ad

  -

  bc

  ）

  2

  （

  a

  +

  b

  ）

  （

  c

  +

  d

  ）

  （

  a

  +

  c

  ）

  （

  b

  +

  d

  ）

  ，其中n=a+b+c+d
  

  P（K2≥k0）	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
  k0	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828
  組卷：134引用：4難度：0.5

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• 22．若橢圓

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的離心率為

  1

  2

  ，且經過點

  P

  （

  -

  1

  ，-

  3

  2

  ）

  ．
  （1）求橢圓C的標準方程；
  （2）過點R（0，2）的直線與橢圓C交于不同的兩點M，N（均與P不重合），證明：直線PM，PN的斜率之和為定值．
  組卷：128引用：2難度：0.4

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