2022-2023學年河北省衡水中學高三（上）期末數學試卷

一、單項選擇題（共8個小題，每小題5分，滿分40分。下列每小題所給選項只有一項符合題意，請將正確答案的序號填涂在答題卡上）

• 1．下列表示集合M={x|x²-4=0}和

  N

  =

  {

  x

  ∈

  Z

  |

  2

  x

  ∈

  Z

  }

  關系的Venn圖中正確的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：82引用：1難度：0.7

  解析

• 2．若復數z滿足i?z=1+4

  3

  i,則|z|=（　　）

  A．1

  B．5

  C．7

  D．25
  組卷：104引用：4難度：0.9

  解析

• 3．

  （

  x

  -

  2

  x

  ）

  6

  展開式中的常數項是（　　）

  A．-160

  B．-140

  C．160

  D．140
  組卷：315引用：3難度：0.7

  解析

• 4．礦山爆破時，在爆破點處炸開的礦石的運動軌跡可看作是不同的拋物線，根據地質、炸藥等因素可以算出這些拋物線的范圍，這個范圍的邊界可以看作一條拋物線，叫“安全拋物線”，如圖所示．已知某次礦山爆破時的安全拋物線E：x²=-2py+4（p＞0）的焦點為F（0，-

  3

  2

  ），則這次爆破時，礦石落點的最遠處到點F的距離為（　　）

  A． 2 2

  B． 5 2

  C．2

  D． 3 2
  組卷：59引用：1難度：0.7

  解析

• 5．若3sinα-sinβ=

  10

  ，α+β=

  π

  2

  ，則tanα=（　　）

  A． - 1 3

  B． 1 3

  C．-3

  D．3
  組卷：264引用：1難度：0.6

  解析

• 6．已知正數a,b,c滿足e^2a=be^b=2，

  3

  c

  +

  1

  =

  3

  b

  ，c=a+log₅（x²-x+3）（x∈R），則a,b,c的大小關系是（　　）

  A．a＞b＞c

  B．b＞c＞a

  C．b＞a＞c

  D．a＞c＞b
  組卷：70引用：1難度：0.6

  解析

• 7．已知P（A）＞0，P（B）＞0，P（C）＞0，下列說法錯誤的是（　　）

  A．若事件A，B獨立，則P（A）=P（A|B）

  B．若事件A，B互斥，則P（B|A）=P（A|B）

  C．若事件A，B獨立，則P（C|AB）=P（C|A）P（C|B）

  D．若事件A，B互斥，事件A，C獨立，事件B，C獨立，則P（C|（A+B））=P（C|A）．
  組卷：423引用：1難度：0.6

  解析

四、解答題（共6個題，17題10分，其余每題12分，共70分）

• 21．已知橢圓C′：

  x

  2

  4

  +

  y

  2

  2

  =1的離心率與雙曲線C：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =1的離心率互為倒數，實軸長為2

  2

  ．
  （1）求雙曲線C的標準方程；
  （2）設直線l與雙曲線C相切于點A，且直線l的斜率k≥2，A關于原點O的對稱點為點B，過點B作BM⊥l,垂足為M，求△ABM面積的取值范圍．
  組卷：37引用：1難度：0.5

  解析

• 22．已知函數f（x）=

  a

  x

  2

  e

  x

  ，直線y=

  1

  e

  x為曲線y=f（x）的切線（e為自然對數的底數）．
  （1）求實數a的值；
  （2）用min{m,n}表示m,n中的最小值，設函數g（x）=min

  {

  f

  （

  x

  ）

  ，

  x

  -

  1

  x

  }

  （x＞0），若函數h（x）=g（x）-clnx為增函數，求實數c的取值范圍．
  組卷：46引用：1難度：0.6

  解析