2022-2023學年河南省商丘市睢縣高級中學清北班高二（下）第二次月考數學試卷

一、選擇題

• 1．命題“?x∈R，ln（x²+1）＞0”的否定為（　　）

  A．?x?R，ln（x2+1）≤0	B．?x∈R，ln（x2+1）≤0
  C．?x∈R，ln（x2+1）≤0	D．?x?R，ln（x2+1）≤0
  組卷：197引用：4難度：0.8

  解析

• 2．已知a≠0，命題p：x=1是一元二次方程ax²+bx+c=0的一個根，命題q：a+b+c=0，則p是q的（　　）

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充分必要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：422引用：5難度：0.7

  解析

• 3．函數f（x）=x-2ln（2x）的單調遞減區間為（　　）

  A．（-∞，1）

  B．（0，1）

  C．（0，2）

  D．（2，+∞）
  組卷：244引用：6難度：0.7

  解析

• 4．在某種信息傳輸過程中，每個信息只能是用0或1組成的6位數字的一個排列（數字允許重復且首位可以是0），不同排列表示不同信息，例如011101就是一個信息．在所有信息中隨機取一信息，則該信息恰好由2個0和4個1組成的概率是（　　）

  A． 5 16

  B． 11 32

  C． 15 32

  D． 15 64
  組卷：21引用：2難度：0.8

  解析

• 5．若兩個正實數x,y滿足4x+y=xy且存在這樣的x,y使不等式x+

  y

  4

  ＜

  m

  2

  +3m有解，則實數m的取值范圍是（　　）

  A．（-1，4）	B．（-4，1）
  C．（-∞，-4）∪（1，+∞）	D．（-∞，-3）∪（0，+∞）
  組卷：187引用：20難度：0.6

  解析

• 6．函數f（x）=ax³-bx-lnx（a＞0，b∈R）的一個極值點是1，則lna-b+1的值（　　）

  A．恒大于0

  B．恒小于0

  C．恒等于0

  D．不確定
  組卷：44引用：3難度：0.5

  解析

• 7．算盤起源于中國，迄今已有2600多年的歷史，是中國古代的一項偉大的發明．在阿拉伯數字出現前，算盤是世界廣為使用的計算工具．下圖一展示的是一把算盤的初始狀態，自右向左分別表示個位、十位、百位、千位…，上面的一粒珠子（簡稱上珠）代表5，下面的一粒珠子（簡稱下珠）代表1，五粒下珠的大小等同于一粒上珠的大小．例如，如圖二，個位上撥動一粒上珠、兩粒下珠，十位上撥動一粒下珠至梁上，代表數字17．現將算盤的個位、十位、百位、千位、萬位分別隨機撥動一粒珠子至梁上，則表示的五位數至多含3個5的情況有（　　）
  

  A．10種

  B．25種

  C．26種

  D．27種
  組卷：117引用：6難度：0.7

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四、解答題（本大題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．）

• 21．某種水果按照果徑大小可分為四類：標準果、優質果、精品果、禮品果，一般地，果徑越大售價越高．為幫助果農創收，提高水果的果徑，某科研小組設計了一套方案，并在兩片果園中進行對比實驗，其中實驗園采用實驗方案，對照園未采用．實驗周期結束后，分別在兩片果園中各隨機選取100個果實，按果徑分成5組進行統計：[21，26），[26，31），[31，36），[36，41），[41，46]（單位：mm）．統計后分別制成如下的頻率分布直方圖，并規定果徑達到36mm及以上的為“大果”．
  
  （1）估計實驗園的“大果”率；
  （2）現采用分層抽樣的方法從對照園選取的100個果實中抽取10個，再從這10個果實中隨機抽取3個，記其中“大果”的個數為X，求X的分布列；
  （3）以頻率估計概率，從對照園這批果實中隨機抽取n（n≥3，n∈N^*）個，設其中恰有2個“大果”的概率為P（n），當P（n）最大時，寫出n的值．
  組卷：107引用：2難度：0.5

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• 22．已知函數

  f

  （

  x

  ）

  =

  2

  lnx

  -

  x

  +

  1

  x

  ．
  （1）證明：函數f（x）有唯一零點；
  （2）證明：

  ln

  n

  +

  1

  n

  ＜

  1

  n

  2

  +

  n

  ，

  n

  ∈

  N

  *

  ．
  組卷：32引用：3難度：0.5

  解析