2020-2021學年江蘇省南通市如皋中學高二（下）第二次段考數學試卷

一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

• 1．已知集合A={x|y=log₂（x³-1）}，B={y|y=

  x

  -

  2

  }，則A∩B=（　　）

  A．（-1，2]

  B．[2，+∞）

  C．[0，+∞）

  D．（1，+∞）
  組卷：107引用：4難度：0.9

  解析

• 2．已知i是虛數單位，若z=1-i,則（1+z）?

  z

  的模為（　　）

  A．1

  B． 2

  C． 5

  D． 10
  組卷：66引用：3難度：0.9

  解析

• 3．若點M（

  1

  3

  ，a）在函數y=log₃x的圖象上，且角θ的終邊所在直線過點M，則tanθ=（　　）

  A． - 1 3

  B． ± 1 3

  C．-3

  D．±3
  組卷：54引用：4難度：0.9

  解析

• 4．若tanα=2，則

  sin

  （

  α

  -

  π

  ）

  ?

  sin

  （

  3

  π

  2

  +

  α

  ）

  的值為（　　）

  A． - 2 5

  B． - 1 5

  C． - 2 5 或 2 5

  D． 2 5
  組卷：32引用：1難度：0.7

  解析

• 5．函數f（x）=（e^x-e^-x）（x+sinx）的圖象大致為（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：178引用：2難度：0.7

  解析

• 6．如圖是隋唐天壇，古叫圜丘，它位于唐長安城明德門遺址東約950米，即今西安市雁塔區陜西師范大學以南．天壇初建于隋而廢棄于唐末，比北京明清天壇早1000多年，是隋唐王朝近三百年里的皇家祭天之處．某數學興趣小組為了測得天壇的直徑，在天壇外圍測得AB=60米，BC=60米，CD=40米，∠ABC=60°，∠BCD=120°，據此可以估計天壇的最下面一層的直徑AD大約為（　　）（結果精確到1米）
  （參考數據：

  2

  ≈1.414，

  3

  ≈1.732，

  5

  ≈2.236，

  7

  ≈2.646）

  A．39米

  B．43米

  C．49米

  D．53米
  組卷：205引用：10難度：0.7

  解析

• 7．定義在R上的可導函數f（x）滿足f′（x）＜1，若f（m）-f（1-2m）≥3m-1，則m的取值范圍是（　　）

  A．（-∞，-1]

  B． （ - ∞ ， 1 3 ]

  C．[-1，+∞）

  D． [ 1 3 ， + ∞ ）
  組卷：562引用：7難度：0.6

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

• 21．已知函數f（x）=

  1

  2

  x

  2

  -x+alnx.
  （1）當a＞0時，討論函數f（x）的單調性；
  （2）若函數f（x）有兩個極值點x₁，x₂，證明：f（x₁）+f（x₂）＞

  -

  ln

  2

  2

  -

  3

  4

  ．
  組卷：126引用：4難度：0.3

  解析

• 22．已知函數

  f

  （

  x

  ）

  =

  x

  2

  +

  ax

  +

  1

  4

  ，

  g

  （

  x

  ）

  =

  -

  lnx

  ．
  （1）求f（x）在[2，4]上的最大值h（a）；
  （2）用min{m,n}表示m,n中的較小者．設h（x）=min{f（x），g（x）}（x＞0），若h（x）有三個零點，求實數a的取值范圍．
  組卷：14引用：1難度：0.4

  解析