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2023年陜西省安康中學高考數學質檢試卷（理科）（3月份）

發布：2024/11/24 8:0:27

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

1．已知復數
z
=
1
-
3
i
i
+
2
i
，則
z
=（　　）
A．-3+i B．-3-i C．3+i D．3-i
組卷：76引用：5難度：0.8
解析
2．已知集合A={x∈Z|-4＜x＜1}，
B
=
{
-
2
，-
1
，
0
，
1
2
}
，則A∩B的非空子集個數為（　　）
A．7 B．8 C．15 D．16
組卷：111引用：8難度：0.8
解析
3．已知角α的頂點與坐標原點重合，始邊與x軸的非負半軸重合，終邊經過點P（-1，2），則
sin
（
2
α
+
π
6
）
=（　　）
A．
-
3
3
+
4
10
B．-
3
3
+
4
10
C．
-
4
3
+
3
10
D．
-
4
3
+
3
10
組卷：75引用：4難度：0.7
解析
4．設x,y滿足約束條件
x
+
2
y
≥
0
x
-
y
≤
0
y
-
4
≤
0
，
則
z
=
x
+
y
的最大值是（　　）
A．-4 B．0 C．8 D．12
組卷：170引用：12難度：0.8
解析
5．五聲音階是中國古樂的基本音階，故有成語“五音不全”．中國古樂中的五聲音階依次為：宮、商、角、徵、羽，如果用上這五個音階，排成一．五音階音序，且宮、羽不相鄰，且位于角音階的同側，可排成的不同音序有（　　）
A．20種 B．24種 C．32種 D．48種
組卷：569引用：5難度：0.8
解析
6．已知命題
p
：
lo
g
1
2
5
＜
（
-
1
2022
）
2021
，q：?x＞0，lnx＞0，則下列命題為真命題的是（　　）
A．（￢p）∨q B．（￢p）∧q C．p∧（￢q） D．￢（p∨q）
組卷：21引用：2難度：0.7
解析
7．地震震級是根據地震儀記錄的地震波振幅來測定的，一般采用里氏震級標準，里氏震級（M）是用距震中100千米處的標準地震儀所記錄的地震波的最大振幅的對數值來表示的，里氏震級的計算公式為M=lgA-lgA₀，其中A是被測地震的最大振幅，A₀是“標準地震”的振幅（使用標準地震振幅是為了修正測震儀距實際震中的距離造成的偏差）．根據該公式可知，2021年7月28日發生在美國阿拉斯加半島以南91公里處的8.2級地震的最大振幅約是2021年8月4日發生在日本本州近岸5.3級地震的最大振幅的（　　）倍（精確到1）．（參考數據：10^0.4≈2.512，10^0.5≈3.162，10^2.9≈794）
A．794 B．631 C．316 D．251
組卷：56引用：3難度：0.9
解析

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（二）選考題：共10分。請考生在第22、23兩題中任選一題作答。如果多做，則按所做的第一題計分。[選修4-4：坐標系與參數方程]（10分）

22．在平面直角坐標系xOy中，以O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，直線l₁與曲線C的極坐標方程分別為ρcosθ=2，ρ=4sinθ，點P的極坐標為（
4
，
π
4
）．
（1）求直線l₁以及曲線C的直角坐標方程；
（2）在極坐標系中，已知射線l₂：θ=α（0＜α＜
π
2
）與l₁，C的公共點分別為A，B，且
|
OA
|
?
|
OB
|
=
16
+
8
3
，求△POB的面積．
組卷：48引用：4難度：0.5
解析