2022-2023學(xué)年江西省撫州市臨川二中高二（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

• 1．下列直線中，傾斜角為銳角的是（　　）

  A．x-y+1=0

  B．y=-2x+1

  C．y=1

  D．x=2
  組卷：223引用：7難度：0.9

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• 2．已知雙曲線的上、下焦點分別為F₁（0，-3），F(xiàn)₂（0，3），P是雙曲線上一點且||PF₁|-|PF₂||=4，則雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為（　　）

  A． x 2 4 - y 2 5 = 1

  B． x 2 5 - y 2 4 = 1

  C． y 2 4 - x 2 5 = 1

  D． y 2 5 - x 2 4 = 1
  組卷：2032引用：16難度：0.9

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• 3．直線3x+4y+12=0與圓（x-1）²+（y+1）²=9的位置關(guān)系是（　　）

  A．相交且過圓心	B．相切
  C．相離	D．相交但不過圓心
  組卷：886引用：17難度：0.9

  解析

• 4．a=-2是直線ax+2y+3=0和5x+（a-3）y+a-7=0平行的（　　）

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分又不必要條件
  組卷：31引用：3難度：0.7

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• 5．曲線

  x

  2

  10

  -

  m

  +

  y

  2

  6

  -

  m

  =1（m＜6）與曲線

  x

  2

  5

  -

  m

  +

  y

  2

  9

  -

  m

  =1（5＜m＜9）的（　　）

  A．焦距相同

  B．焦點相等

  C．離心率相等

  D．漸近線相同
  組卷：27引用：2難度：0.7

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• 6．已知兩點A（1，-2），B（2，1），直線l過點P（0，-1）且與線段AB有交點，則直線l的傾斜角的取值范圍為（　　）

  A． [ π 4 ， 3 π 4 ]	B． [ 0 ， π 4 ] ∪ [ π 2 ， 3 π 4 ]
  C． [ 0 ， π 4 ] ∪ [ 3 π 4 ， π ）	D． [ π 4 ， π 2 ） ∪ （ π 2 ， 3 π 4 ]
  組卷：610引用：29難度：0.7

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• 7．已知橢圓

  C

  ：

  x

  2

  4

  +

  y

  2

  3

  =

  1

  ，過左焦點F的直線l與橢圓交于A、B兩點，（點A在x軸上方），若

  AF

  =

  2

  FB

  ，則直線l的斜率的值為（　　）

  A． 5 2

  B． - 5 2

  C． 1 2

  D． - 1 2
  組卷：120引用：2難度：0.5

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四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步聚.

• 21．已知動點P與兩個頂點O（0，0），A（3，0）的距離的比值為2，點P的軌跡為曲線C．
  （1）求曲線C的軌跡方程；
  （2）過點B（0，-3）且斜率為k的直線l,交曲線C于M、N兩點，若

  OM

  ?

  ON

  =

  9

  ，求斜率k.
  組卷：60引用：1難度：0.6

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• 22．已知橢圓C₁：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的離心率為

  2

  2

  ，

  （

  -

  2

  ，

  2

  ）

  是橢圓C₁上的點．
  （1）求橢圓C₁的方程；
  （2）已知點P為橢圓C₁上的任意一點，過點P作C₁的切線與圓C₂：x²+y²=12交于A，B兩點，設(shè)OA，OB的斜率分別為k₁，k₂，證明：k₁?k₂為定值，并求該定值．
  組卷：194引用：8難度：0.4

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