2021-2022學年上海二中高三（下）開學數學試卷

一、填空題（第1-6題年題4分，第7-12題年題5分，滿分54分）

• 1．設集合A=（-1，3），B=[0，4），則A∪B=

  ．
  組卷：210引用：4難度：0.9

  解析

• 2．復數z滿足

  z

  =

  1

  1

  +

  i

  （i為虛數單位），則|z|=

  ．
  組卷：119難度：0.8

  解析

• 3．已知一組數據6，7，8，8，9，10，則該組數據的標準差是

  ．
  組卷：157難度：0.8

  解析

• 4．若向量

  a

  =

  （

  1

  ，

  0

  ，

  1

  ）

  ，

  b

  =

  （

  0

  ，

  1

  ，-

  1

  ）

  ，則向量

  a

  與

  b

  的夾角為

  ．
  組卷：109引用：3難度：0.8

  解析

• 5．若實數x、y滿足

  x ≥ 0

  x - y ≤ 0

  x + y ≤ 2

  ，則z=2x-y的最小值為

  ．
  組卷：39引用：2難度：0.6

  解析

• 6．函數

  f

  （

  x

  ）

  =

  sin 2 x	1
  1	1

  的最小正周期為

  ．
  組卷：72引用：2難度：0.8

  解析

• 7．在公差不為零的等差數列{a_n}中，a₃是a₁與a₉的等比中項，則

  a

  1

  +

  a

  2

  +

  …

  +

  a

  9

  a

  9

  =

  ．
  組卷：26引用：1難度：0.7

  解析

三.解答題（本大題共有5題，滿分76分）

• 20．設雙曲線Γ：y²-

  x

  2

  3

  =1的上焦點為F，M、N是雙曲線Γ上的兩個不同的點．
  （1）求雙曲線Γ的漸近線方程；
  （2）若|FM|=2，求點M縱坐標的值；
  （3）設直線MN與y軸交于點Q（0，q），M關于y軸的對稱點為M′．若M′、F、N三點共線，求證：q為定值．
  組卷：319引用：5難度：0.5

  解析

• 21．數列{a_n}滿足：a₁=1，a_n∈N^*，且對任意n∈N*，都有a_n＜a_n+1，a_2n-1+a_2n=4a_n．
  （1）求a₂，a₃，a₄；
  （2）設d_n=a_n+1-a_n，求證：對任意n∈N^*，都有d_n≠1；
  （3）求數列{a_n}的通項公式a_n．
  組卷：199難度：0.2

  解析