2010年競賽考題分類匯編2：方程和不等式（溫州十七中學）

一、填空題（共8小題，每小題4分，滿分32分）

• 1．已知關于x的方程（a-1）x²+2x-a-1=0的根都是整數，那么符合條件的整數a有

  個．
  組卷：722難度：0.7

  解析

• 2．某商場經銷一種商品，由于進貨時價格比原進價降低了6.4%，使得利潤率增加了8個百分點，那么經銷這種商品原來的利潤率是

  %（注：利潤率=

  銷售價

  -

  進價

  進價

  ×100%）．
  組卷：2093引用：15難度：0.5

  解析

• 3．正五邊形廣場ABCDE的周長為2000米．甲，乙兩人分別從A，C兩點同時出發，沿A→B→C→D→E→A→…方向繞廣場行走，甲的速度為50米/分，乙的速度為46米/分．那么出發后經過

  分鐘，甲、乙兩人第一次行走在同一條邊上．
  組卷：354引用：27難度：0.5

  解析

• 4．某商店出售A、B、C三種生日賀卡，已知A種賀卡每張0.5元，B種賀卡每張1元，C種賀卡每張2.5元．營業員統計3月份的經營情況如下：三種賀卡共售出150張，營業收入合計180元．則該商店3月份售出的C種賀卡至少有

   

  張．
  組卷：73引用：2難度：0.5

  解析

• 5．實數x、y、z滿足x+y+z=5，xy+yz+zx=3，則z的最大值是

  ．
  組卷：348引用：5難度：0.7

  解析

• 6．設m是整數，且方程3x²+mx-2=0的兩根都大于-

  9

  5

  而小于

  3

  7

  ，則m=

   

  ．
  組卷：592引用：5難度：0.7

  解析

• 7．

  7

  x

  2

  +

  9

  x

  +

  13

  +

  7

  x

  2

  -

  5

  x

  +

  13

  =7x,則x=

   

  ．
  組卷：473引用：3難度：0.7

  解析

• 8．已知方程a²x²-（3a²-8a）x+2a²-13a+15=0（其中a為非負整數）至少有一個整數根．那么a=

  ．
  組卷：1066難度：0.5

  解析

三、解答題（共10小題，滿分97分）

• 24．試確定一切有理數r,使得關于x的方程rx²+（r+2）x+r-1=0有根且只有整數根．
  組卷：991引用：9難度：0.5

  解析

• 25．a、b、c為實數，ac＜0，且

  2

  a

  +

  3

  b

  +

  5

  c

  =

  0

  ，證明：一元二次方程ax²+bx+c=0有大于

  3

  4

  而小于1的根．
  組卷：315引用：2難度：0.1

  解析