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2022-2023學年廣東省佛山一中高二（下）期中數學試卷

發布：2024/5/24 8:0:9

一、單選題（本大題共8小題，共40.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）

1．用數學歸納法證明1+2+2²+…+2ⁿ⁺²＜2ⁿ⁺³（n∈N₊）時，第一步需要驗證的不等式是（　　）
A．1＜2⁴ B．1+2＜2⁴
C．1+2+2²＜2⁴ D．1+2+2²+2³＜2⁴
組卷：120引用：2難度：0.8
解析
2．書架上有20本內容互不相同的書，其中6本數學書，4本語文書，10本英語書，從書架上任取兩本書，則取出的兩本書不同學科的方案數為（　　）
A．144種 B．124種 C．100種 D．84種
組卷：123引用：5難度：0.8
解析
3．將自然數1，2，3，4，5，……，按照如圖排列，我們將2，4，7，11，16，……都稱為“拐角數”，則下列哪個數不是“拐角數”．（　　）
A．22 B．30 C．37 D．46
組卷：30引用：4難度：0.8
解析
4．在當前市場經濟條件下，私營個體商店中的商品，所標價格a與其實際價值之間，存在著相當大的差距．對顧客而言，總是希望通過“討價還價”來減少商品所標價格a與其實際價值的差距．設顧客第n次的還價為b_n，商家第n次的討價為c_n．有一種“對半討價還價”法如下：顧客第一次的還價為標價a的一半，即第一次還價b₁=
a
2
，商家第一次的討價為b₁與標價a的平均值，即c₁=
a
+
b
1
2
；?顧客第n次的還價為上一次商家的討價c_n-1與顧客的還價b_n-1的平均值，即b_n=
c
n
-
1
+
b
n
-
1
2
，商家第n次的討價為上一次商家的討價c_n-1與顧客這一次的還價b_n的平均值，即c_n=
c
n
-
1
+
b
n
2
．現有一件衣服標價1200元，若經過n次的“對半討價還價”，b_n與c_n相差不到2元，則n最小值為（　　）
A．4 B．5 C．6 D．7
組卷：23引用：1難度：0.6
解析
5．已知函數f（x）=x³-3x²存在對稱中心，則f（x）在對稱中心處的切線方程是（　　）
A．x+y+3=0 B．y-2=0 C．3x-y-6=0 D．3x+y-1=0
組卷：44引用：1難度：0.6
解析
6．已知函數f（x）=lnx,則下列錯誤的是（　　）
A．當x₂＞x₁＞1時，x₁f（x₁）＜x₂f（x₂）
B．當x₂＞x₁＞e時，x₂f（x₁）＞x₁f（x₂）
C．方程
f
（
x
）
x
=-1有兩個不同的解
D．當x₂＞x₁＞0時，
f
（
x
1
）
-
f
（
x
2
）
x
1
-
x
2
＞
0
組卷：29引用：1難度：0.6
解析
7．“回文”是一種修辭手法，如“我為人人，人人為我”等，數學上具有這樣特征的一類數稱為“回文數”，“回文數”是指從左到右與從右到左讀都一樣的正整數，如121，241142等，在所有五位正整數中，有且僅有兩位上的數字是奇數的“回文數”共有（　　）
A．100個 B．125個 C．225個 D．250個
組卷：78引用：1難度：0.5
解析

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四、解答題（本大題共6小題，共48.0分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

21．已知等差數列{a_n}的前n項和記為S_n（n∈N^*），滿足3a₂+2a₃=S₅+6．
（Ⅰ）若數列{S_n}為單調遞減數列，求a₁的取值范圍；
（Ⅱ）若a₁=1，在數列{a_n}的第n項與第n+1項之間插入首項為1，公比為2的等比數列的前n項，形成新數列{b_n}，記數列{b_n}的前n項和為T_n，求T₉₅．
組卷：327引用：5難度：0.5
解析
22．已知函數f（x）=e^x-1-mx²（m∈R）．
（1）當m=1，判斷f（x）在區間（0，+∞）是否存在極小值點，并說明理由；
（2）已知m＞0，設函數g（x）=f（x）+mxln（mx）．若g（x）在區間（0，+∞）上存在零點，求實數m的取值范圍．
組卷：28引用：2難度：0.5
解析