2023-2024學年北京市東城區廣渠門中學高三（上）開學定位數學試卷

一、選擇題（每小題4分，共40分）

• 1．已知全集U=R，A={x|x≤0}，B={x|x≥1}，則集合（?_RA）∩B=（　　）

  A．{x|x≥0}

  B．{x|x＞0}

  C．{x|x≥1}

  D．{x|x＞1}
  組卷：189引用：4難度：0.7

  解析

• 2．已知角α的終邊與單位圓x²+y²=1交于點P（

  1

  2

  ，y₀），則cos2α等于（　　）

  A．- 1 2

  B． 1 2

  C．- 3 2

  D．1
  組卷：81引用：6難度：0.9

  解析

• 3．設a,b∈R，且a＜b＜0，則（　　）

  A． 1 a ＜ 1 b

  B． b a ＞ a b

  C． a + b 2 ＞ ab

  D． b a + a b ＞2
  組卷：710引用：17難度：0.7

  解析

• 4．下列函數在（0，+∞）上單調遞增的是（　　）

  A．y=ex-e-x

  B．y=|x2-2x|

  C．y=x+cosx

  D．y= x 2 + x - 2
  組卷：29引用：3難度：0.7

  解析

• 5．已知sin37°=a,則cos593°=（　　）

  A．a

  B．-a

  C． 1 - a 2

  D． - 1 - a 2
  組卷：35引用：2難度：0.8

  解析

• 6．已知（2x+a）⁵的展開式中x²的系數為-40，那么a=（　　）

  A．-2

  B．-1

  C．1

  D．2
  組卷：396引用：4難度：0.7

  解析

• 7．某科技公司為解決芯片短板問題，計劃逐年加大研發資金投入．若該公司計劃2021年全年投入研發資金120億元，在此基礎上，每年投入的研發資金比上一年增長12%，則該公司全年投入的研發資金開始超過200億元的年份是（　　）參考數據：lg1.12≈0.05，lg2≈0.30，lg3≈0.48

  A．2023年

  B．2024年

  C．2025年

  D．2026年
  組卷：100引用：5難度：0.7

  解析

三、解答題（共6小題，共85分，解答應寫出文字說明，演算步驟或證明過程）

• 20．已知函數f（x）=x+alnx,g（x）=e^-x-lnx-2x.
  （1）討論函數f（x）的單調性；
  （2）若g（x₀）=0，求x₀+lnx₀的值；
  （3）證明：x-xlnx≤e^-x+x²．
  組卷：721引用：9難度：0.2

  解析

• 21．已知集合S_n={X|X=（x₁，x₂，…，x_n），x_i∈{0，1}，i=1，2，…，n}（n≥2）對于A=（a₁，a₂，…a_n，），B=（b₁，b₂，…b_n，）∈S_n，定義A與B的差為A-B=（|a₁-b₁|，|a₂-b₂|，…，|a_n-b_n|）；
  A與B之間的距離為

  d

  （

  A

  ，

  B

  ）

  =

  n

  ∑

  i

  =

  1

  |

  a

  i

  -

  b

  i

  |

  ．
  （Ⅰ）當n=5時，設A=（0，1，0，0，1），B=（1，1，1，0，0），求d（A，B）；
  （Ⅱ）證明：?A，B，C∈S_n，有A-B∈S_n，且d（A-C，B-C）=d（A，B）；
  （Ⅲ）證明：?A，B，C∈S_n，d（A，B），d（A，C），d（B，C）三個數中至少有一個是偶數．
  組卷：1804引用：4難度：0.1

  解析