2023-2024學年江西省吉安市井岡山市寧岡中學高三（上）開學數學試卷

一、單選題（每題5分，共40分）

• 1．設全集U={-2，-1，0，1，2}，集合A={-2，-1}，集合B={-2，-1，0，1}，則（?_UA）∩B=（　　）

  A．{-2，-1}	B．{-2，-1，2}
  C．{0，1}	D．{-2，-1，0，1，2}
  組卷：15引用：2難度：0.9

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• 2．設等差數列{a_n}的前n項和為S_n，且S₃=9，a₅=7，則a₈=（　　）

  A． 25 3

  B．10

  C．11

  D． 34 3
  組卷：169引用：4難度：0.7

  解析

• 3．如表所示2×2方格，在每一個方格中填入一個數字，數字可以是1、2、3、4中的任何一個，允許重復．若填入A方格的數字大于B方格的數字，則不同的填法共有（　　）

  A	B
  C	D

  A．192種

  B．128種

  C．96種

  D．12種
  組卷：256引用：5難度：0.9

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• 4．如圖，設A、B是半徑為2的圓O上的兩個動點，點C為AO中點，則

  CO

  ?

  CB

  的取值范圍是（　　）

  A．[-1，3]

  B．[1，3]

  C．[-3，-1]

  D．[-3，1]
  組卷：721引用：4難度：0.5

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• 5．等差數列{a_n}的首項為2，公差不等于0，且a₃²=a₁a₇，則數列{

  1

  a

  n

  a

  n

  +

  1

  }的前2019項和為（　　）

  A． 1009 2020

  B． 2019 4042

  C． 1009 4042

  D． 2019 2021
  組卷：390引用：9難度：0.7

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• 6．已知直線x+y-2=0分別與

  y

  =

  1

  2

  e

  x

  和y=ln2x的圖象交于A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）兩點，則下列結論正確的是（　　）

  A． ln x 1 x 1 + x 2 ln x 2 ＞ 0	B． x 1 ＞ x 2
  C． 4 ＞ e x 1 + 2 x 1	D． e x 1 + ln 2 x 2 ＞ 2
  組卷：29引用：1難度：0.5

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• 7．已知函數f（x）=x+2cosx+λ，在區間[0，

  π

  2

  ]上任取三個數x₁，x₂，x₃，均存在以f（x₁），f（x₂），f（x₃）為邊長的三角形，則λ的取值范圍是（　　）

  A．（- π 2 ，+∞）	B．（-2，+∞）
  C．（- π 2 ， 3 - 5 π 6 ）	D．（ 3 - 5 π 6 ，+∞）
  組卷：175引用：7難度：0.5

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四、解答題（共70分）

• 21．已知橢圓

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的長軸長為4，離心率為

  3

  2

  ．
  （1）求橢圓C的標準方程；
  （2）若經過點（0，1），斜率為

  -

  1

  2

  的直線l₁與圓心為（3，2）的圓D相切．
  ①求直線l₁的方程和圓D的標準方程；
  ②若直線l₂過點（3，0），與橢圓C交于不同的兩點E、F，與圓D交于不同的兩點M、N，求|EF|?|MN|的取值范圍．
  組卷：41引用：1難度：0.3

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• 22．已知f（x）=

  1

  x

  （lnx+1）．
  （1）求函數f（x）的單調區間；
  （2）若函數的g（x）=m-x³f'（x）有兩個零點x₁，x₂，證明：|x₁-x₂|+2m＜e^-2+1．
  組卷：55引用：3難度：0.3

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