2022-2023學年重慶市渝東九校高二（下）期中數學試卷

一、單項選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題所給的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）

• 1．若

  C

  2

  6

  =

  C

  n

  6

  ，則n=（　　）

  A．2

  B．3

  C．2或4

  D．3或4
  組卷：118引用：4難度：0.8

  解析

• 2．下列函數的求導正確的是（　　）

  A．（x-1）′=-x	B．（sinx）′=-cosx
  C．（e-x）′=e-x	D． （ lnx ） ′ = 1 x
  組卷：38引用：1難度：0.9

  解析

• 3．已知

  P

  （

  B

  |

  A

  ）

  =

  2

  3

  ，

  P

  （

  AB

  ）

  =

  3

  8

  ，則P（A）等于（　　）

  A． 3 16

  B． 9 16

  C． 3 4

  D． 1 4
  組卷：160引用：3難度：0.7

  解析

• 4．中國古代中的“禮、樂、射、御、書、數”合稱“六藝”．“禮”，主要指德育；“樂”，主要指美育；“射”和“御”，就是體育和勞動；“書”，指各種歷史文化知識；“數”，指數學．某校國學社團開展“六藝”課程講座活動，每藝安排一節，連排六節，一天課程講座排課有如下要求：“樂”和“書”兩門課程相鄰排課，則“六藝”課程講座不同的排課順序共有（　　）

  A．240種

  B．36種

  C．120種

  D．360種
  組卷：56引用：2難度：0.9

  解析

• 5．隨機變量X的分布如下表，其中a,b,c成等差數列，且c=3a,
  

  X	1	2	3
  P	a	b	c

  則E（X）=（　　）

  A． 4 3

  B． 5 3

  C． 7 3

  D．1
  組卷：24引用：1難度：0.7

  解析

• 6．若函數f（x）=x²+2lnx的圖象在（a,f（a））處的切線與直線x+5y-5=0垂直，則a的值為（　　）

  A． 1 2

  B．2或 1 2

  C．2

  D．1或 1 2
  組卷：365引用：1難度：0.7

  解析

• 7．函數

  f

  （

  x

  ）

  =

  e

  x

  -

  1

  x

  的大致圖象為（　　）

  A．	B．
  C．	D．
  組卷：211引用：21難度：0.7

  解析

四、解答題（共70分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

• 21．已知函數f（x）=[x²-（a+3）x+2a+3]e^x．
  （1）當a=0時，求函數y=f（x）的極值；
  （2）討論f（x）的單調性．
  組卷：76引用：2難度：0.5

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• 22．已知函數

  f

  （

  x

  ）

  =

  1

  x

  -

  x

  +

  alnx

  ．
  （1）若f（x）在（2，+∞）上單調遞減，求實數a的取值范圍；
  （2）若a＞2時，f（x）存在兩個極值點x₁，x₂，證明：

  f

  （

  x

  1

  ）

  -

  f

  （

  x

  2

  ）

  x

  1

  -

  x

  2

  ＜

  a

  -

  2

  ．
  組卷：154引用：4難度：0.3

  解析