2022-2023學(xué)年山東省聊城一中高三（上）期末數(shù)學(xué)試卷

一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

• 1．設(shè)集合A={x|x²-5x+6＞0}，B={x|x-1＜0}，則A∩B=（　　）

  A．{x|x＜1}

  B．{x|-2＜x＜1}

  C．{x|-3＜x＜-1}

  D．{x|x＞3}
  組卷：332引用：9難度：0.7

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• 2．設(shè)復(fù)數(shù)z滿足2i?z=2+3i,其中i為虛數(shù)單位，在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  組卷：51引用：3難度：0.8

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• 3．已知

  a

  =（2sin13°，2sin77°），|

  a

  -

  b

  |=1，

  a

  與

  a

  -

  b

  的夾角為

  π

  3

  ，則

  a

  ?

  b

  =（　　）

  A．2

  B．3

  C．4

  D．5
  組卷：1194引用：12難度：0.9

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• 4．已知不等式ax²+bx+c＞0的解集是{x|-1＜x＜4}，則不等式b（x²-1）+a（x+3）+c＞0的解集為（　　）

  A． { x | - 2 3 ＜ x ＜ 1 }	B．{x|x＞1或 x ＜ - 2 3 }
  C． { x | - 4 3 ＜ x ＜ 1 }	D．{x|x＜1或 x ＞ 4 3 }
  組卷：548引用：3難度：0.7

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• 5．我省高中學(xué)校自實(shí)施素質(zhì)教育以來(lái)，學(xué)生社團(tuán)得到迅猛發(fā)展．某校高一新生中的五名同學(xué)打算參加“春暉文學(xué)社”、“舞者輪滑俱樂(lè)部”、“籃球之家”、“圍棋苑”四個(gè)社團(tuán)．若每個(gè)社團(tuán)至少有一名同學(xué)參加，每名同學(xué)至少參加一個(gè)社團(tuán)且只能參加一個(gè)社團(tuán)，且同學(xué)甲不參加“圍棋苑”，則不同的參加方法的種數(shù)為（　　）

  A．72

  B．108

  C．180

  D．216
  組卷：484引用：9難度：0.9

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• 6．函數(shù)

  y

  =

  2

  sin

  （

  1

  2

  x

  +

  π

  3

  ）

  ，x∈[-2π，2π]的單調(diào)遞增區(qū)間是（　　）

  A． （ - 2 π ，- 5 π 3 ）

  B． （ - 5 π 3 ， π 3 ）

  C． （ π 3 ， 5 π 3 ）

  D． （ 5 π 3 ， 2 π ）
  組卷：806引用：3難度：0.7

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• 7．在區(qū)間[1，4]上，函數(shù)f（x）=x²+bx+c（b,c∈R）與

  g

  （

  x

  ）

  =

  x

  2

  +

  x

  +

  9

  x

  在x=x₀處取得相同的最小值，那么f（x）在區(qū)間[1，4]上的最大值是（　　）

  A．12

  B．11

  C．10

  D．9
  組卷：170引用：4難度：0.6

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四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。

• 21．如圖，已知點(diǎn)F（1，0）為拋物線y²=2px（p＞0）的焦點(diǎn)．過(guò)點(diǎn)F的直線交拋物線于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)C在拋物線上，使得△ABC的重心G在x軸上，直線AC交x軸于點(diǎn)Q，且Q在點(diǎn)F的右側(cè)．記△AFG，△CQG的面積分別為S₁，S₂．
  （Ⅰ）求p的值及拋物線的準(zhǔn)線方程；
  （Ⅱ）求

  S

  1

  S

  2

  的最小值及此時(shí)點(diǎn)G的坐標(biāo)．
  組卷：4476引用：14難度：0.2

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• 22．已知函數(shù)f（x）=e^xln（1+x）．
  （Ⅰ）求曲線y=f（x）在點(diǎn)（0，f（0））處的切線方程；
  （Ⅱ）設(shè)g（x）=f′（x），討論函數(shù)g（x）在[0，+∞）上的單調(diào)性；
  （Ⅲ）證明：對(duì)任意的s,t∈（0，+∞），有f（s+t）＞f（s）+f（t）．
  組卷：5711引用：16難度：0.4

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