2022-2023學(xué)年四川省遂寧中學(xué)高二（下）月考數(shù)學(xué)試卷（理科）（3月份）

一、單選題（共60分，每題5分）

• 1．“

  α

  =

  π

  2

  ”是“sinα=1”的（　　）

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．既不充分也不必要條件	D．充分必要條件
  組卷：95引用：3難度：0.7

  解析

• 2．雙曲線

  x

  2

  -

  y

  2

  3

  =

  1

  的漸近線方程是（　　）

  A． y =± 3 3 x

  B． y =± 3 x

  C．y=±3x

  D． y =± 1 3 x
  組卷：895引用：18難度：0.8

  解析

• 3．若拋物線y²=2px的焦點(diǎn)與雙曲線

  x

  2

  2

  -

  y

  2

  2

  =1的右焦點(diǎn)重合，則p的值為（　　）

  A．-2

  B．2

  C．-4

  D．4
  組卷：2030引用：24難度：0.9

  解析

• 4．已知橢圓

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的左、右焦點(diǎn)為F₁，F(xiàn)₂，上頂點(diǎn)為A，若△AF₁F₂為直角三角形，則該橢圓的離心率為（　　）

  A． 1 4

  B． 3 4

  C． 1 2

  D． 2 2
  組卷：93引用：3難度：0.6

  解析

• 5．已知點(diǎn)P是拋物線y²=2x上的動點(diǎn)，點(diǎn)P在y軸上的射影是M，點(diǎn)

  A

  （

  7

  2

  ，

  4

  ）

  ，則|PA|+|PM|的最小值是（　　）

  A．5

  B． 9 2

  C．4

  D． 3 2
  組卷：4495引用：21難度：0.5

  解析

• 6．加斯帕爾?蒙日（如圖甲）是18～19世紀(jì)法國著名的幾何學(xué)家，他在研究圓錐曲線時(shí)發(fā)現(xiàn)：橢圓的任意兩條互相垂直的切線的交點(diǎn)都在同一個(gè)圓上，其圓心是橢圓的中心，這個(gè)圓被稱為“蒙日圓”（圖乙），則橢圓

  C

  ：

  x

  2

  16

  +

  y

  2

  9

  =

  1

  的蒙日圓的半徑為（　　）

  A．3

  B．4

  C．5

  D．6
  組卷：29引用：2難度：0.7

  解析

• 7．設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線x=a與雙曲線

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  0

  ，

  b

  ＞

  0

  ）

  的兩條漸近線分別交于D，E兩點(diǎn)，若△ODE的面積為8，則C的焦距的最小值為（　　）

  A．4

  B．8

  C．16

  D．32
  組卷：87引用：1難度：0.6

  解析

三、解答題（共70分）

• 21．已知拋物線C：y²=3x的焦點(diǎn)為F，斜率為

  3

  2

  的直線l與C的交點(diǎn)為A，B，與x軸的交點(diǎn)為P．
  （1）若|AF|+|BF|=4，求l的方程；
  （2）若

  AP

  =3

  PB

  ，求|AB|．
  組卷：12692引用：29難度：0.5

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• 22．橢圓C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的左，右焦點(diǎn)應(yīng)分別是F₁，F(xiàn)₂，離心率為

  3

  2

  ，過F₁且垂直于x軸的直線被橢圓C截得的線段長為1．
  （1）求橢圓C的方程；
  （2）已知直線l₁：

  x

  +

  2

  y

  -

  2

  2

  =

  0

  與橢圓C切于點(diǎn)

  T

  （

  2

  ，

  2

  2

  ）

  ，直線l₂平行于OT，與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)A、B，且與直線l₁交于點(diǎn)M．證明：存在常數(shù)λ，使得|MT|²=λ|MA|?|MB|，并求λ的值；
  （3）點(diǎn)P是橢圓C上除長軸端點(diǎn)外的任一點(diǎn)，連接PF₁，PF₂，設(shè)∠F₁PF₂后的角平分線PM交C的長軸于點(diǎn)M（m,0），求m的取值范圍．
  組卷：38引用：1難度：0.4

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