2023-2024學年遼寧省葫蘆島市長江衛生中等職業技術學校普高班高二（上）期初數學試卷

一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求．

• 1．已知

  a

  =（-2，-3，1），

  b

  =（2，0，4），

  c

  =（-4，-6，2），則下列結論正確的是（　　）

  A． a ∥ c ， b ∥ c

  B． a ∥ b ， a ⊥ c

  C． a ∥ c ， a ⊥ b

  D．以上都不對
  組卷：12引用：1難度：0.9

  解析

• 2．若直線過點（1，2），（4，2+

  3

  ），則此直線的傾斜角是（　　）

  A．30°

  B．45°

  C．60°

  D．90°
  組卷：12引用：3難度：0.7

  解析

• 3．如果直線ax+2y+2=0與直線3x-y-2=0平行，則系數a為（　　）

  A．-3

  B．-6

  C．- 3 2

  D． 2 3
  組卷：47引用：10難度：0.9

  解析

• 4．已知兩不重合的平面α與平面ABC，若平面α的法向量為

  n

  1

  =（2，-3，1），

  AB

  =（1，0，-2），

  AC

  =（1，1，1），則（　　）

  A．平面α∥平面ABC

  B．平面α⊥平面ABC

  C．平面α、平面ABC相交但不垂直

  D．以上均有可能
  組卷：11引用：2難度：0.9

  解析

• 5．如圖，空間四邊形ABCD中，M，G分別是BC，CD的中點，則

  AB

  +

  1

  2

  BC

  +

  1

  2

  BD

  =（　　）

  A． AD

  B． GA

  C． AG

  D． MG
  組卷：1引用：3難度：0.8

  解析

• 6．當a為任意實數，直線（a-1）x-y+a+1=0恒過定點C，則以C為圓心，

  5

  為半徑的圓的方程為（　　）

  A．（x+1）2+（y+2）2=5	B．（x-1）2+（y+2）2=5
  C．（x+1）2+（y-2）2=5	D．（x-1）2+（y-2）2=5
  組卷：23引用：1難度：0.9

  解析

• 7．已知直線l：3x+4y+m=0（m＞0）被圓C：x²+y²+2x-2y-6=0所截的弦長是圓心C到直線l的距離的2倍，則m=（　　）

  A．6

  B．8

  C．9

  D．11
  組卷：15引用：1難度：0.7

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

• 21．如圖所示，在三棱錐P-ABQ中，PB⊥平面ABQ，BA=BP=BQ，D，C，E，F分別是AQ，BQ，AP，BP的中點，AQ=2BD，PD與EQ交于點G，PC與FQ交于點H，連接GH．
  （1）求證：AB∥GH；
  （2）求平面DGH與平面GHE的夾角的余弦值．
  組卷：10引用：1難度：0.5

  解析

• 22．如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為直角梯形，AD∥BC，∠ADC=90°，平面PAD⊥底面ABCD，Q為AD的中點，M是棱PC上的點，PA=PD=2，BC=

  1

  2

  AD=1，CD=

  3

  ．
  （1）求證：平面PBC⊥平面PQB；
  （2）當PM的長為何值時，平面QMB與平面PDC所成的角的大小為60°？
  組卷：12引用：1難度：0.5

  解析