2022-2023學年天津市河東區嘉誠中學高一（下）期中數學試卷

一、選擇題：共9個小題，每小題4分，共36分.

• 1．若z₁=2+i,z₂=3+ai（a∈R），z₁+z₂的和所對應的點在實軸上，則a為（　　）

  A．3

  B．2

  C．1

  D．-1
  組卷：92引用：11難度：0.9

  解析

• 2．已知向量

  a

  =（1，2），

  b

  =（-1，m），若

  a

  ⊥

  b

  ，則m的值為（　　）

  A．-2

  B．2

  C． 1 2

  D． - 1 2
  組卷：215引用：8難度：0.9

  解析

• 3．為調查德克士各分店的經營狀況，某統計機構用分層隨機抽樣的方法，從A，B，C三個城市中抽取若干家德克士分店組成樣本進行深入研究，有關數據見表：（單位：個）
  

  城市	德克士數量	抽取數量
  A	26	2
  B	13	x
  C	39	y

  則樣本容量為（　　）

  A．12

  B．10

  C．6

  D．4
  組卷：93引用：2難度：0.8

  解析

• 4．如圖所示，矩形ABCD中，AB=4，點E為AB中點，若

  DE

  ⊥

  AC

  ，則|

  DE

  |=（　　）

  A． 5 2

  B．2 3

  C．3

  D．2 2
  組卷：330引用：12難度：0.7

  解析

• 5．在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a,b,c.若a=3，b=2，cos（A+B）=

  1

  3

  ，則c=（　　）

  A．4

  B． 15

  C．3

  D． 17
  組卷：258引用：13難度：0.9

  解析

• 6．下列一組數據的25%分位數是（　　）
  2.1 3.2 3.0 3.8 3.4 4.0 5.3 4.2 4.4 5.6?

  A．3.2

  B．3.0

  C．4.4

  D．2.5
  組卷：155引用：1難度：0.8

  解析

三、解答題：本大題共4小題，共39分，解答應寫出文字說明、證明過程或演

• 17．已知三個點A（2，1），B（3，2），D（-1，4）．
  （1）求證：AB⊥AD；
  （2）要使四邊形ABCD為矩形，求點C的坐標；
  （3）求矩形ABCD兩條對角線所成的銳角的余弦值．
  組卷：94引用：2難度：0.4

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• 18．已知銳角三角形ABC的三個角A，B，C所對的邊為a,b,c,
  ①bcosC+

  3

  bsinC=a+c；
  ②sinA（c-a）=（c-b）（sinC+sinB）
  （1）求B；
  （2）b=2，三角形ABC的面積為

  3

  ，求a,c.
  組卷：179引用：1難度：0.6

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