2022-2023學年上海市大同中學高三（上）質檢數學試卷

一、填空題：（本大題滿分54分，前6題每小題滿分54分，后6題每小題滿分54分）

• 1．已知集合A={-1，2，3，6}，B={x|-2＜x＜3}，則A∩B=

   

  ．
  組卷：2641引用：10難度：0.9

  解析

• 2．復數z=（1+2i）（3-i），其中i為虛數單位，則z的實部是

   

  ．
  組卷：1205引用：20難度：0.9

  解析

• 3．在平面直角坐標系xOy中，雙曲線

  x

  2

  7

  -

  y

  2

  3

  =1的焦距是

   

  ．
  組卷：1816引用：6難度：0.9

  解析

• 4．已知{a_n}是等差數列，S_n是其前n項和，若a₁+a₂²=-3，S₅=10，則a₉的值是

  ．
  組卷：4526引用：12難度：0.7

  解析

• 5．定義在區間[0，3π]上的函數y=sin2x的圖象與y=cosx的圖象的交點個數是

  ．
  組卷：4491引用：14難度：0.5

  解析

• 6．如圖，一個酒杯的內壁的軸截面是拋物線的一部分，杯口寬4

  2

  cm,杯深8cm,稱為拋物線酒杯．在杯內放入一個小的玻璃球，要使球觸及酒杯底部，則玻璃球的半徑的取值范圍為

  ．（單位：cm）
  組卷：135引用：4難度：0.6

  解析

• 7．定義在R上的函數f（x）滿足；f（x）+f′（x）＞1，f（0）=4，則不等式e^xf（x）＞e^x+3（其中e為自然對數的底數）的解集為

  ．
  組卷：749引用：12難度：0.5

  解析

• 8．在平面直角坐標系xOy中，已知直線l的參數方程為

  x = 1 + 1 2 t

  y = 3 2 t

  （t為參數），橢圓C的參數方程為

  x = cosθ

  y = 2 sinθ

  （θ為參數），設直線l與橢圓C相交于A、B兩點，則線段AB的長是
  組卷：199引用：3難度：0.5

  解析

三、解答題：（本大題滿分76分，共8小題，解答本大題需要有必要的步驟和過程）

• 23．（A組）已知函數f（x）=ax³-bx+4，當x=2時，函數f（x）有極值-

  4

  3

  ．
  （1）求函數f（x）的解析式；
  （2）現投擲兩顆骰子，將其向上的點數之和作為k的值，試求關于x的方程f（x）=k有三個不同解的概率．
  組卷：89引用：3難度：0.5

  解析

• 24．已知函數f（x）=a^x+b^x（a＞0，b＞0，a≠1，b≠1）．
  （1）設a=2，b=

  1

  2

  ．
  ①求方程f（x）=2的根；
  ②若對于任意x∈R，不等式f（2x）≥mf（x）-6恒成立，求實數m的最大值；
  （2）若0＜a＜1，b＞1，函數g（x）=f（x）-2有且只有1個零點，求ab的值．
  組卷：3422引用：9難度：0.5

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