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2022-2023學年廣東省深圳市南方科大附中高二（下）期中數學試卷

發布：2024/5/17 8:0:8

1．下面空間圖形的截面一定是圓面的是（　　）
A．圓臺 B．球 C．圓柱 D．圓錐
組卷：15引用：2難度：0.7
解析
2．如圖所示，一個水平放置的四邊形OABC的斜二測畫法的直觀圖是邊長為2的正方形O'A'B'C'，則原四邊形OABC的面積是（　　）
A．
16
2
B．
8
2
C．16 D．8
組卷：420引用：14難度：0.7
解析
3．已知兩個單位向量
a
，
b
的夾角是120°，則
|
a
-
b
|
=（　　）
A．1 B．
2
C．2 D．
3
組卷：232引用：4難度：0.8
解析
4．如圖，在三棱錐P-ABC中，E，F，G，H，I，J分別為線段PA，PB，PC，AB，BC，CA的中點，則下列說法正確的是（　　）
A．PH∥BG B．IE∥CP C．FH∥GJ D．GI∥JH
組卷：310引用：4難度：0.7
解析
5．在如圖所示的半圓中，AB為直徑，點O為圓心，C為半圓上一點，且∠OCB=30°，
|
AB
|
=
2
，則
|
AC
|
等于（　　）
A．1 B．
2
C．
3
D．2
組卷：193引用：6難度：0.8
解析
6．設復數z在復平面內對應的點為（0，a），若|z|=2，則a=（　　）
A．2i B．
2
i
C．±2 D．
±
2
組卷：51引用：3難度：0.8
解析
7．如圖所示，在三棱臺A′B′C′-ABC中，沿A′BC截去三棱錐A′-ABC，則剩余的部分是（　　）
A．三棱錐 B．四棱錐 C．三棱柱 D．組合體
組卷：1481引用：23難度：0.9
解析

21．如圖，在正三棱柱ABC-A₁B₁C₁（側棱垂直于底面，且底面是正三角形）中，AC=CC₁=6，M是棱CC₁的中點．
（1）求證：平面AB₁M⊥平面ABB₁A₁；
（2）求A₁M與平面AB₁M所成角的正弦值．
組卷：1687引用：10難度：0.6
解析
22．如圖，某巡邏艇在A處發現正東方向30海里的B處有一艘走私船正沿東偏北θ（
0
＜
θ
＜
π
2
）的方向直線行駛，巡邏艇立即以走私船2倍的速度沿東偏北α（
0
＜
α
＜
π
2
）的方向直線追去，并在F處攔截．若點F在警戒水域ACDE內（包含邊界），則為安全攔截，否則為警戒攔截．已知B為AC的中點．
（1）若
θ
=
π
6
，求sinα；
（2）若對任意的
θ
∈
（
0
，
π
2
）
都可以通過調整α的大小來實現安全攔截，求AE的最小值．
組卷：61引用：4難度：0.6
解析