2021-2022學年北京三十五中高一（上）月考數學試卷（12月份）

一.選擇題（共12個小題，每題3分，共36分。每小題只有一個正確選項，請選擇正確答案填在機讀卡相應的題號處）

• 1．已知全集U=R，集合P={x|x²≤1}，那么?_UP=（　　）

  A．（-∞，-1]	B．[1，+∞）
  C．[-1，1]	D．（-∞，-1）∪（1，+∞）
  組卷：558引用：23難度：0.9

  解析

• 2．在同一坐標系中，函數y=2^x與y=

  （

  1

  2

  ）

  x

  的圖象之間的關系是（　　）

  A．關于y軸對稱	B．關于x軸對稱
  C．關于原點對稱	D．關于直線y=x對稱
  組卷：401引用：28難度：0.9

  解析

• 3．給定函數①

  y

  =

  x

  1

  2

  ，②y=

  log

  1

  2

  （x+1），③y=x²-4x+1，④y=2^x+1，其中在區間（0，1）上單調遞減的函數序號是（　　）

  A．①②

  B．③④

  C．②③

  D．①④
  組卷：35引用：1難度：0.8

  解析

• 4．已知某地區中小學生人數和近視情況分別如圖1和圖2所示．為了了解該地區中小學生的近視形成原因，用分層抽樣的方法抽取2%的學生進行調查，則樣本容量和抽取的高中生近視人數分別為（　　）

  A．200，20

  B．100，20

  C．200，10

  D．100，10
  組卷：1514引用：47難度：0.9

  解析

• 5．下列各對向量中，共線的是（　　）

  A． a =（2，3）， b =（3，-2）	B． a =（2，3）， b =（4，-6）
  C． a =（ 2 ，-1）， b =（1， 2 ）	D． a =（1， 2 ）， b =（ 2 ，2）
  組卷：514引用：6難度：0.9

  解析

• 6．函數f（x）=（m²-m-1）

  x

  m

  2

  -

  m

  -

  3

  是冪函數，且在區間（0，+∞）上是減函數，則實數m為（　　）

  A．1

  B．-1

  C．2

  D．-1或2
  組卷：8引用：1難度：0.7

  解析

• 7．下列大小關系正確的是（　　）

  A．0.42＜30.4＜log40.3	B．0.42＜log40.3＜30.4
  C．log40.3＜0.42＜30.4	D．log40.3＜30.4＜0.42
  組卷：10引用：1難度：0.8

  解析

三、解答題（本大題共5小題，共60分，解答時寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）

• 22．已知函數f（x）=log₃

  1

  +

  x

  1

  -

  x

  ．
  （1）求函數的定義域．
  （2）判斷f（x）的奇偶性．
  （3）判斷f（x）的單調性（只寫出結論即可），并求當-

  1

  2

  ≤

  x

  ≤

  4

  5

  時，函數f（x）的值域．
  組卷：102引用：5難度：0.7

  解析

• 23．定義域為R的單調函數f（x）滿足f（x+y）=f（x）+f（y）（x,y∈R），且f（3）=6，
  （1）求f（0），f（1）；
  （2）判斷函數f（x）的奇偶性，并證明；
  （3）若對于任意

  x

  ∈

  [

  1

  2

  ，

  3

  ]

  都有f（kx²）+f（2x-1）＞0成立，求實數k的取值范圍．
  組卷：63引用：1難度：0.4

  解析