2022-2023學年河北省邯鄲市大名一中九年級（上）開學數學試卷

一、選擇題（本大題共16個小題，共42分。1-10小題各3分；11-16小題各2分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）

• 1．下列運算正確的是（　　）

  A． （ - 7 ） 2 =-7

  B．6÷ 2 3 =9

  C．2a+2b=2ab

  D．2a?3b=5ab
  組卷：844引用：11難度：0.9

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• 2．下列是關于x的一元二次方程的是（　　）

  A．x2- 1 x =2021

  B．x（x+6）=0

  C．a2x-5=0

  D．4x-x3=2
  組卷：1968引用：19難度：0.9

  解析

• 3．對于函數y=-2x+2，下列結論正確的是（　　）

  A．它的圖象必經過點（-1，0）

  B．它的圖象經過第二、三、四象限

  C．y的值隨x值的增大而增大

  D．當x＞1時，y＜0
  組卷：303引用：8難度：0.7

  解析

• 4．當0≤x≤3，函數y=-x²+4x+5的最大值與最小值分別是（　　）

  A．9，5

  B．8，5

  C．9，8

  D．8，4
  組卷：2297引用：5難度：0.9

  解析

• 5．一次函數y=（3-k）x-k的圖象經過第一、三、四象限，則k的取值范圍是（　　）

  A．k＞3

  B．0＜k＜3

  C．k＜0

  D．k＜3
  組卷：1381引用：2難度：0.5

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• 6．關于函數y=2（x+3）²+1，下列說法：①函數的最小值為1；②函數圖象的對稱軸為直線x=3；③當x≥0時，y隨x的增大而增大；④當x≤0時，y隨x的增大而減小．其中正確的有（　　）個．

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  組卷：482引用：6難度：0.6

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• 7．如圖所示，DE為△ABC的中位線，點F在DE上，且∠AFB=90°，若AB=6，BC=10，則EF的長為（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．5
  組卷：2187引用：25難度：0.7

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• 8．如圖，一農戶要建一個矩形花圃，花圃的一邊利用長為12m的住房墻，另外三邊用25m長的籬笆圍成，為方便進出，在垂直于住房墻的一邊留一個1m寬的門，花圃面積為80m²，設與墻垂直的一邊長為x m（已標注在圖中），則可以列出關于x的方程是（　　）

  A．x（26-2x）=80	B．x（24-2x）=80
  C．（x-1）（26-2x）=80	D．x（25-2x）=80
  組卷：2315引用：18難度：0.9

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三、解答題（本大題共7個小題，共68分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

• 25．在學了乘法公式“（a±b）²=a²±2ab+b²”的應用后，王老師提出問題：求代數式x²+4x+5的最小值．要求同學們運用所學知識進行解答．
  同學們經過探索、交流和討論，最后總結出如下解答方法；
  解：x²+4x+5=x²+4x+2²-2²+5=（x+2）²+1，
  ∵（x+2）²≥0，∴（x+2）²+1≥1．
  當（x+2）²=0時，（x+2）²+1的值最小，最小值是1．
  ∴x²+4x+5的最小值是1．
  請你根據上述方法，解答下列各題：
  （1）直接寫出（x-1）²+3的最小值為

  ．
  （2）求代數式x²+10x+32的最小值．
  （3）你認為代數式-

  1

  3

  x

  2

  +2x+5有最大值還是有最小值？求出該最大值或最小值．
  （4）若7x-x²+y-11=0，求x+y的最小值．
  組卷：1135引用：4難度：0.5

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• 26．如圖，拋物線y=-x²+bx+c與x軸交于A（2，0），B（-6，0）兩點．
  （1）求該拋物線的解析式；
  （2）若拋物線交y軸于C點，在該拋物線的對稱軸上是否存在點Q，使得△QAC的周長最小？若存在，求出Q點的坐標；若不存在，請說明理由．
  （3）在坐標平面內是否存在一點P，使得Q、B、A、P圍成的圖形是平行四邊形，若存在，直接寫出點P的坐標；若不存在，請說明理由．
  組卷：431引用：3難度：0.1

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