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2023-2024學年廣東省廣州市荔灣區真光中學高三（上）月考數學試卷（9月份）

發布：2024/8/29 0:0:8

一、單選題

1．若集合A={1，2，3}，集合B={z|z=x-y,x∈A，y∈A}，則集合A∪B=（　　）
A．{1，2} B．{1，2，3}
C．{-2，-1，0，1，2} D．{-2，-1，0，1，2，3}
組卷：98引用：4難度：0.8
解析
2．設復數
z
=
2
+
i
i
+
i
2
+
i
4
，則
z
=（　　）
A．1-2i B．1+2i C．2-i D．2+i
組卷：30引用：3難度：0.8
解析
3．如圖所示的△ABC中，點D是線段AC上靠近A的三等分點，點E是線段AB的中點，則
DE
=（　　）
A．-
1
3
BA
-
1
6
BC
B．-
5
6
BA
-
1
3
BC
C．-
1
6
BA
-
1
3
BC
D．-
5
6
BA
+
1
3
BC
組卷：201引用：11難度：0.7
解析
4．已知α，λ∈R，則“sinα=λcosα”是“tanα=λ”的（　　）
A．充分不必要條件 B．充要條件
C．必要不充分條件 D．既不充分也不必要條件
組卷：79引用：2難度：0.8
解析
5．設某芯片制造廠有甲、乙兩條生產線均生產5nm規格的芯片，現有20塊該規格的芯片，其中甲、乙生產的芯片分別為12塊，8塊，且乙生產該芯片的次品率為
1
20
，現從這20塊芯片中任取一塊芯片，若取得芯片的次品率為0.08，則甲廠生產該芯片的次品率為（　　）
A．
1
5
B．
1
10
C．
1
15
D．
1
20
組卷：63引用：7難度：0.7
解析
6．直線l經過橢圓的兩個頂點，若橢圓中心到l的距離為其長軸長的
1
6
，則該橢圓的離心率為（　　）
A．
2
3
B．
3
5
C．
6
4
D．
14
4
組卷：213引用：4難度：0.7
解析
7．已知數列{a_n}滿足a₁=1，且a_n+1=a_n+2，數列{b_n}滿足b₁=1，b_n+1-b_n=a_n+1，則
b
n
+
8
n
的最小值為（　　）
A．
13
3
B．5 C．
4
2
D．
17
3
組卷：302引用：7難度：0.5
解析

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四、解答題

21．已知雙曲線
C
：
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
0
，
b
＞
0
）
，漸近線方程為
y
±
x
2
=
0
，點A（2，0）在C上；
（1）求雙曲線C的方程；
（2）過點A的兩條直線AP，AQ分別與雙曲線C交于P，Q兩點（不與A點重合），且兩條直線的斜率k₁，k₂滿足k₁+k₂=1，直線PQ與直線x=2，y軸分別交于M，N兩點，求證：△AMN的面積為定值．
組卷：128引用：4難度：0.5
解析
22．在三維空間中，立方體的坐標可用三維坐標（a₁，a₂，a₃）表示，其中a_i∈{0，1}（1≤i≤3，i∈N）．而在n維空間中（n≥2，n∈N），以單位長度為邊長的“立方體”的頂點坐標可表示為n維坐標（a₁，a₂，a₃，??，a_n），其中a_i∈{0，1}（1≤i≤n,i∈N）．現有如下定義：在n維空間中兩點間的曼哈頓距離為兩點（a₁，a₂，a₃，??，a_n）與（b₁，b₂，b₃，??，b_n）坐標差的絕對值之和，即為|a₁-b₁|+|a₂-b₂|+|a₃-b₃|+??+|a_n-b_n|．回答下列問題：
（1）求出n維“立方體”的頂點數；
（2）在n維“立方體”中任取兩個不同頂點，記隨機變量X為所取兩點間的曼哈頓距離
①求出X的分布列與期望；
②證明：在n足夠大時，隨機變量X的方差小于0.25n²．
（已知對于正態分布X～N（μ，σ²），P隨X變化關系可表示為
φ
μ
，
σ
（
x
）
=
1
σ
2
π
?
e
-
（
x
-
μ
）
2
2
σ
2
）
組卷：297引用：7難度：0.4
解析