2022-2023學年北京市密云區九年級（上）期末數學試卷

一、選擇題（本題共16分，每小題2分）

• 1．將拋物線y=x²向右平移一個單位，得到的新拋物線的表達式是（　?。?/h2>

  A．y=（x+1）2

  B．y=（x-1）2

  C．y=x2+1

  D．y=x2-1
  組卷：198引用：2難度：0.7

  解析

• 2．∠A為銳角，若cosA=

  1

  2

  ，則∠A的度數為（　?。?/h2>

  A．75°

  B．60°

  C．45°

  D．30°
  組卷：1703引用：14難度：0.8

  解析

• 3．已知⊙O的半徑為2，點O到直線l的距離是4，則直線l與⊙O的位置關系是（　?。?/h2>

  A．相離	B．相切
  C．相交	D．以上情況都有可能
  組卷：486引用：3難度：0.7

  解析

• 4．如圖，△ABC中，D、E分別在AB，AC上，DE∥BC，AD=2，AB=5，則

  S

  △

  ADE

  S

  △

  ABC

  的值為（　?。?/h2>

  A． 2 3

  B． 9 4

  C． 2 5

  D． 4 25
  組卷：246引用：1難度：0.5

  解析

• 5．P（x₁，y₁），Q（x₂，y₂）是函數y=

  6

  x

  圖象上兩點，且0＜x₁＜x₂，則y₁，y₂的大小關系是（　?。?/h2>

  A．y1＜y2	B．y1=y2
  C．y1＞y2	D．y1，y2大小不確定
  組卷：192引用：1難度：0.6

  解析

• 6．已知二次函數y=-（x-1）²+3，則下列說法正確的是（　　）

  A．二次函數圖象開口向上

  B．當x=1時，函數有最大值是3

  C．當x=1時，函數有最小值是3

  D．當x＞1時，y隨x增大而增大
  組卷：292引用：2難度：0.7

  解析

• 7．如圖，AB是⊙O的直徑，C、D是⊙O上兩點，∠CDB=40°，則∠ABC的度數是（　?。?/h2>

  A．20°

  B．40°

  C．50°

  D．90°
  組卷：405引用：3難度：0.5

  解析

• 8．如圖，多邊形A₁A₂A₃…A_n是⊙O的內接正n邊形．已知⊙O的半徑為r,∠A₁OA₂的度數為α，點O到A₁A₂的距離為d,△A₁OA₂的面積為S．下面三個推斷中，
  ①當n變化時，α隨n的變化而變化，α與n滿足的函數關系是反比例函數關系；
  ②若α為定值，當r變化時，d隨r的變化而變化，d與r滿足的函數關系是正比例函數關系；
  ③若n為定值，當r變化時，S隨r的變化而變化，S與r滿足的函數關系是二次函數關系．
  其中正確的是（　　）

  A．①②

  B．①③

  C．②③

  D．①②③
  組卷：426引用：4難度：0.7

  解析

二、填空題（本題共16分，每小題2分）

• 9．在平面直角坐標系xOy中，二次函數圖象開口向上，且對稱軸是直線x=2，任寫出一個滿足條件的二次函數的表達式：

  ．
  組卷：141引用：1難度：0.6

  解析

三、解答題（本題共68分，其中17-22每題5分，23-26每題6分，27，28題每題7分）

• 27．如圖，△ABC是等邊三角形，點D是BC邊上一點（點D不與B、C重合），∠ADE=60°，AD=DE，連接CE．
  （1）判斷CE與AB的位置關系，并證明；
  （2）過D過DG⊥AB，垂足為G．用等式表示DG，AG與DC之間的數量關系，并證明．
  組卷：356難度：0.5

  解析

• 28．在平面直角坐標系xOy中，O、M、P三點不在同一條直線上，將線段OM平移得到線段PP₁，（其中P，P₁分別是O，M的對應點），延長PO至P₂，使得OP₂=2OP，連接P₁P₂，交OM于點Q，稱Q為點P關于線段OM的關聯點．
  （1）如圖，點M（1，2），P（2，0），點Q為點P關于線段OM的關聯點．
  ①在圖中畫出點Q；
  ②求證：OQ=2QM；
  （2）已知⊙O的半徑為1，M是⊙O上一動點，O，M，P三點不在同一條直線上，OP=3，點P關于線段OM的關聯點為Q．求P₂Q的取值范圍．
  組卷：211引用：1難度：0.4

  解析